Σάββατο, 2 Φεβρουαρίου 2013

Εργασία πάνω στις προϋποθέσεις συγκρότησης της επιστήμης της λογικής


Κάτι σαν πρόλογος

Το ακόλουθο κείμενο είναι καταγραφή και συνόψιση σκέψεων οι οποίες εμφανίστηκαν στην αρχή ως απορίες, προβληματισμοί και ερωτήματα. Στην συνέχεια μέσω του διαλόγου με φίλους και συντρόφους ορισμένες από τις απορίες αυτές, βρήκαν το δρόμο για να επιλυθούν. Όμως αυτός ο δρόμος απαιτούσε κριτική στον τρόπο με τον οποίο αντιλαμβάνεται ο κλασσικός μαρξισμός την λογική του Χέγκελ. Το βήμα αυτό εμπεριείχε μεγάλα ρίσκα, έχοντας μάλιστα και κατά νου ότι η συντριπτική πλειοψηφία όσων ξεστρατίζουν από τις θεμελιώδεις μαρξικές θέσεις ,γρήγορα οδηγούνται στην μία ή στην άλλη μορφή του οπορτουνισμού. 

Το να ασκεί κανείς κριτική στον μαρξισμό είναι γόνιμο. Συνήθως οι άνθρωποι που ασκούσαν κριτική από έντιμη σκοπιά και όχι  ως χυδαία πολεμική αντιλαμβάνονταν πραγματικές αδυναμίες του κλασσικού μαρξισμού. Το πρόβλημα αρχίζει να δημιουργείται από την στιγμή που επιχειρούν να διορθώσουν αυτές τις αδυναμίες με ευκαιριακό, εκλεκτικιστικό και ξένο προς τον σκληρό πυρήνα του μαρξισμού τρόπο. Όπως ορθά επισημαίνεται ο μαρξισμός δεν είναι ένα ομοιογενές πράγμα αλλά διακρίνεται σε επιστήμες, οι οποίες μελετήθηκαν από τους ιδρυτές του, όχι όμως όλες στον ίδιο βαθμό και όχι όλες με την ίδια επιτυχία. Η πολιτική οικονομία της κεφαλαιοκρατίας είναι η μόνη επιστήμη που ο Μαρξ μελέτησε με τέτοιο τρόπο που μπορούμε να πούμε ότι την συγκρότησε στην ώριμη μορφή της.

Αντίθετα η λογική δεν μελετήθηκε καθαυτή από τον ώριμο Μαρξ ποτέ, παρά μόνο παρεμπιπτόντως με την μελέτη άλλων επιστημών. Στο βαθμό αυτόν δεν πρέπει να αποδίδουμε την ίδια βαρύτητα στις παρατηρήσεις του Μαρξ για τον Χέγκελ με τις παρατηρήσεις πχ. για τον Ρικάρντο. Αυτό δεν σημαίνει πως ο Μαρξ δεν είχα κατανοήσει σε βάθος την διαλεκτική λογική. Αλλά είναι άλλο πράγμα η κατανόηση της διαλεκτικής για να χρησιμοποιηθεί στην μελέτη άλλων επιστημών και άλλο η συγκρότησή της ως αυτοτελή επιστήμη. Αν δεν θέλουμε να αποδώσουμε υπερφυσικές ιδιότητες στον Μαρξ θα πρέπει να πούμε τα εξής δύο: ότι πρώτον ο Μαρξ δεν κατανόησε τον τρόπο με τον οποίο συγκροτείται η λογική ως επιστήμη και την ιδιότυπη, φαινομενικά «αυτοκινούμενη» συγκρότηση της γενικής λογικής. Δεύτερον, δεν είχε ποτέ ως στόχο του την συγκρότηση της ειδικής λογικής του Κεφαλαίου. Αυτό προκύπτει: α) από το ότι είπε ότι θα έγραφε κάποια στιγμή λίγες σελίδες για την μέθοδο, ενώ η μέθοδος είναι ολόκληρη επιστήμη και β) και πιο σημαντικό, από το ότι στο Κεφάλαιο δεν υπάρχουν νύξεις για ένα σύστημα λογικής, παρά μόνο για πτυχές των σχέσεων των οικονομικών κατηγοριών που διέπονται από την διαλεκτική λογική.

Έχοντας όλα τα προηγούμενα κατά νου και στην προσπάθεια να υπερβούμε τα εμπόδια που προκαλούν διαπιστώσαμε ότι μόνο αν δούμε την λογική ως επιστήμη θα μπορέσουμε: 1ον να κατανοήσουμε την ιστορία της φιλοσοφίας και την αντίθεση ιδεαλισμού-υλισμού, οντολογίας-μεταφυσικής κτλ. 2ον να αποτιμήσουμε ορθά τον Χέγκελ και τον καθοριστικό ρόλο του, 3ον να κατανοήσουμε τον ρόλο που έχει η λογική του Κεφαλαίου(ως πρώτη απόπειρα λογικής συγκρότησης ειδικού αντικειμένου) και εν γένει η μέθοδος για την πρόοδο και των φυσικών επιστημών. Από την διαλεκτική της φύσης και έπειτα γίνεται λόγος για την σημασία της διαλεκτικής λογικής στις φυσικές επιστήμες· αλλά τουλάχιστον σε εμένα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί η λογική να συνδράμει στις θετικές επιστήμες κατέστη εναργής μόνο μέσα από την ερευνητική κατεύθυνση που αναζητά την λογική του Κεφαλαίου και την γενική λογική.
Την ανασφάλεια ότι η κριτική στον Μαρξισμό ενδέχεται να οδηγήσει στον  οπορτουνισμό, αντιστάθμισε το γεγονός, ότι με όσα θα εκτεθούν παρακάτω ισχυροποιούνται οι παρακάτω θέσεις που πάντα αποτελούσαν ζητούμενα του κλασσικού μαρξισμού: 1ον) καταδεικνύεται ένας τρόπος με τον οποίο η (διαλεκτική) λογική μπορεί να ειδωθεί ως επιστήμη, 2ον) δείχνεται ότι η λογική(ως μέθοδος) μπορεί να συνδράμει στην επιστημονική μελέτη της φύσης και της κοινωνίας, 3ον) συμβάλει στην ενίσχυση του λεγόμενου «επιστημονικού σοσιαλισμού», ο οποίος οπλίζει την φαρέτρα του με μία ακόμα επιστήμη(μετά από την πολιτική οικονομία και τον ιστορικό υλισμό), αυτήν της λογικής.

Η προσπάθεια μας διαπερνάται από τα εξής δεδομένα ,τα οποία οδηγούν και σε ορισμένες αδυναμίες: Στο βαθμό που ασκείται κριτική στον μαρξισμό για τον τρόπο με τον οποίο αντιμετώπιζε τον Χέγκελ, επανερχόμαστε στον Χέγκελ με μία προσπάθεια επανερμηνείας του. Επίσης ο Χέγκελ είναι ο μοναδικός που συνέλαβε την ανάγκη να συγκροτηθεί η λογική σε επιστήμη. Επομένως η υιοθέτηση της άποψης ότι η λογική είναι επιστήμη από την πλευρά μας οδηγεί αναπόφευκτα ξανά στον Χέγκελ. Όμως τα δύο αυτά δεδομένα μας αναγκάζουν ,εφόσον τώρα ξεκινάμε αυτό το ερευνητικό πρόγραμμα, να προσπαθήσουμε να ερμηνεύσουμε τον Χέγκελ με όσο το δυνατόν πιο συστηματικό τρόπο γίνεται, ούτως ώστε να μπορέσουμε να εκμεταλλευτούμε τις τεράστιες δυνατότητες που διανοίγει στον τομέα της φιλοσοφίας. Σε αυτή την διαδικασία επανερμηνείας εντάσσεται το πρώτο κεφάλαιο της παρούσας εργασίας,που συνιστά μία προσπάθεια ένταξης της Φαινομενολογίας στο εγελιανό σύστημα. Ως προς το ότι η Φαινομενολογία συνιστά καθαρή συσχέτιση της συνείδησης με ένα αντικείμενο εν γένει(και όχι προσδιορισμένο πχ φύση,κοινωνία) θεωρούμε ότι χρειάζεται ξεχωριστή πραγματεία για να αποφανθούμε για το αν μπορεί να υπάρξει. Επομένως εδώ παρουσιάζουμε τον Χέγκελ και δεν του ασκούμε κριτική. Το δεύτερο κεφάλαιο επίσης βασίζεται πάρα πολύ στις παραδόσεις για την ιστορία της φιλοσοφίας αλλά εισάγει κατηγορίες οι οποίες αναπτύχθηκαν από τον Βαζιούλιν. Σε αυτό το κεφάλαιο θεωρήσαμε ότι μπορούμε χωρίς ουσιαστικές μεταβολές να πατήσουμε πάνω στην εγελιανή δομή. Εδώ η αδυναμία μας είναι ότι δεν έχουμε με συγκεκριμένο τρόπο αναφερθεί σε φιλοσόφους ώστε να στοιχειοθετηθεί αυτή η ανάβαση. Επίσης έχουμε συνείδηση ότι οι συγκεκριμένες αναφορές σε φιλοσόφους θα τροποποιήσουν σίγουρα κάποια από αυτά που αναφέραμε αλλά θεωρούμε ότι η γενική δομή δεν είναι λάθος.

Η εργασία αυτή είναι ανολοκλήρωτη. Θα ακολουθήσει ένα  κεφάλαιο για την γενική λογική του Χέγκελ. Ένα κεφάλαιο για την ειδική λογική του Κεφαλαίου. Και ένα τρίτο όπου θα συγκρίνεται η ειδική λογική του Κεφαλαίου με την γενική λογική.

 

Πρώτο κεφάλαιο

Φαινομενολογία του πνεύματος: πρώτη προϋπόθεση της ώριμης επιστήμης

Για να κατανοήσει κανείς το ρόλο της λογικής πρέπει να κατανοήσει πρώτα το εγελιανό σύστημα εν γένει. Καθοριστικό ρόλο σε αυτό το σύστημα κατέχει η Φαινομενολογία ,η οποία στην δευτερεύουσα βιβλιογραφία κατέχει μία εξαιρετικά αμφιλεγόμενη θέση. Θα επιχειρήσουμε μία ένταξη της Φαινομελογίας μέσα στο σύστημα του Χέγκελ ,η οποία θα εξυπηρετήσει και την περαιτέρω απεικόνιση του συστήματος.

1α)Επιστήμη και Φιλοσοφία


Πριν πραγματευτούμε το αν η Φαινομενολογία είναι επιστήμη και το αν συγκροτεί το στοιχείο της επιστήμης ,πρέπει να δούμε τι εννοεί ο Χέγκελ με τον όρο επιστήμη και πως την σχετίζει με την φιλοσοφία.

Η πιο εμβληματική διατύπωση για την σχέση των δύο βρίσκεται στον πρόλογο της Φαινομενολογίας όπου προσδιορίζει την αποστολή του η οποία είναι «το να καταδείξω[-ει] ότι έφθασε η χρονική στιγμή να υψωθεί η φιλοσοφία σε επιστήμη»[1]. Η διαφορά της δικής του (φιλοσοφικής)επιστήμης σε σχέση με τις εμπειρικές, φυσικές επιστήμες έγκειται στο ότι οι τελευταίες παραμένουν προσκολλημένες στις αφαιρέσεις της διάνοιας, ενώ ο ίδιος θα ανεβάσει αυτές τις επιστήμες στο επίπεδο του λόγου. Εξ ου και χρησιμοποιεί τόσο την έννοια φιλοσοφία(της φύσης ή του πνεύματος) αλλά και τον όρο επιστήμη. Στην πραγματικότητα αυτό που έχει στο νου του είναι ότι οι θετικές επιστήμες δεν μπορούν από την φύση τους να ανέλθουν στο επίπεδο του λόγου και αυτό είναι καθήκον της φιλοσοφίας ,η οποία χρησιμοποιώντας τα δεδομένα τους, αποσπάται από αυτά και ανέρχεται στον λόγο ,«Το υλικό προετοιμασμένο από την εμπειρία της φυσικής παραλαμβάνεται από την φιλοσοφία της φύσης από το σημείο στο οποίο το είχαν φθάσει οι φυσικοί και ανακατασκευάζεται χωρίς καμία περαιτέρω αναφορά στην εμπειρία ως την βάση της επαλήθευσης»[2] . Το απόσπασμα πέραν του προφανούς ρεαλιστικού(υλιστικού) προσανατολισμού του αυτό παρουσιάζει επιπλέον διπλό ενδιαφέρον: Πρώτον, γιατί ακριβώς μας δείχνει ότι το ανώτερο επίπεδο της επιστήμης είναι αυτό του λόγου ,όπου εκεί δεν υπάρχει πλέον επαφή με την εμπειρία(βλ. πως ο ορίζει ο Καντ τον λόγο στην υπερβατολογική διαλεκτική) και δεύτερον, απαντάει και με ένα τρόπο στον στις μεταγενέστερες θέσεις του νεοθετικισμού ,ο οποίος θεωρεί το πείραμα ως sine qua non τεκμήριο επιστημονικότητας. Όμως ίσως όταν η επιστήμη ωριμάζει(δηλ. όταν κινείται από το αφηρημένο προς το νοητικά συγκεκριμένο) να είναι αδύνατον τα δεδόμενα της να τα πιστοποιεί πειραματικά.
Ποιά είναι λοιπόν η βασική κατηγορία που απευθύνει ο Χέγκελ στην επιστήμη της φυσικής; «το καθολικό της φυσικής είναι αφηρημένο και απλά μορφικό· η προσδιοριστικότητά του δεν είναι εμμενής σε αυτό, και δεν μεταβαίνει στην μερικότητα» και γι’ αυτό το περιεχόμενό της είναι «χωρισμένο, διαμελισμένο, μερικοποιημένο και έχει έλλειψη της αναγκαίας σύνδεσης με τον εαυτό του»[3]. Όμως αυτό που έχει διαμελισθεί «πρέπει να υπαχθεί στην σκέψη, ώστε αυτός ο διαμελισμός να αποκατασταθεί σε απλή καθολικότητα διαμέσου της σκέψης…η φιλοσοφική καθολικότητα δεν είναι αδιάφορη στους προσδιορισμούς»[4], ενώ λίγες γραμμές παραπάνω μίλησε για «οργανικό όλο», «λογική ολότητα». Όπως έχει ήδη πει από την πρόλογο της Φαινομενολογίας «η αλήθεια ,δεν μπορεί παρά να είναι μόνο το επιστημονικό σύστημα αυτής της αλήθειας»[5].

Υπάρχει όμως και ένα μελανό σημείο στην εγελιανή άποψη περί επιστήμης το οποίο κατά τη γνώμη μας είναι εξαιρετικά κομβικό. Το γεγονός ότι το σύνολο των επιστημών στην εποχή του Χέγκελ βρισκόταν είτε στο επίπεδο της ανάλυσης(φυσική, χημεία), δηλ. στην ανάβαση από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο ή δεν είχε καν συγκροτηθεί σε επιστήμη(βιολογία, ψυχολογία) ,τον ώθησε στο να πιστέψει ότι θα μπορούσε ο ίδιος να καλύψει αυτό το κενό από σκοπιά φιλοσοφική. Και κάτι ακόμα χειρότερο ,θεώρησε ότι ο λόγος είναι κάτι το οποίο ανήκει αποκλειστικά στην φιλοσοφία και ότι οι επιστήμες μπορούν να φθάσουμε μέχρι το επίπεδο της διάνοιας και από εκεί και πέρα αναλαμβάνει ρόλο η φιλοσοφία υποκαθιστώντας τις.  Εδώ ήδη διακρίνονται τα νομοτελή όρια της εγελιανής φιλοσοφίας ,καθώς στο βαθμό που οι επιστήμες ήταν ελλιπώς αναπτυγμένες στην εποχή της ,αυτή ανέλαβε να καλύψει αυτό το κενό. Το πλεονέκτημα της εποχής μας ,πέραν του ότι οι φυσικές επιστήμες έχουν αναπτυχθεί εξαιρετικά[6] ,είναι ότι έχουμε τουλάχιστον μία επιστήμη που έχει προβεί στην ανάβαση από το αφηρημένο στο συγκεκριμένο και αυτή είναι η πολιτική οικονομία της Κεφαλαιοκρατίας με το Κεφάλαιο του Κ.Μαρξ. Ο Χέγκελ στο βαθμό που έπρεπε να δομήσει ένα απόλυτο σύστημα(κατά τα δεδομένα της εποχής του όπως μας λέει και ο Ένγκελς στον Λ.Φούερμπαχ) δεν μπορούσε παρά να καλύψει το επιστημονικό κενό με φιλοσοφία. Θα δούμε στην συνέχεια τι προβλήματα δημιούργησε αυτό και στην λογική του.

1β) Η μέθοδος της Φαινομενολογίας


Για να κατανοήσουμε τον ρόλο της Φαινομενολογίας πρέπει να εξετάσουμε την μέθοδο που χρησιμοποιείται.
Η γενική πορεία περιγράφεται με τον ακόλουθο τρόπο: Υπάρχει από την μία το αντικείμενο καθεαυτό και από την άλλη το καθεαυτό για τη συνείδηση. Άρα η συνείδηση έχει 2 αντικείμενα το πρώτο καθεαυτό ,το δεύτερο είναι το για τη συνείδηση Είναι αυτού του καθεαυτό[7]. «Εάν κατά τη σύγκριση αυτές οι δύο πλευρές δεν βρίσκονται σε αμοιβαία αντιστοιχία ,η συνείδηση φαίνεται τότε ότι πρέπει να αλλάξει τη γνώση της και να την εναρμονίσει προς το αντικείμενο»(215). Αλλά στο βαθμό που αλλάζει η γνώση περί του αντικειμένου αλλάζει και το ίδιο το αντικείμενο. Αυτό που συμβαίνει είναι ότι αυτό που αρχικά η συνείδηση θεωρούσε ως καθεαυτό ,εντέλει αποδεικνύεται ως καθεαυτό μόνο γι’ αυτή. Κάθε επόμενο στάδιο της διαλεκτικής συνείδησης-αντικειμένου «εμπεριέχει ό,τι ήταν αληθές στην προηγούμενη γνώση» ,ακριβώς γιατί πρόκειται για προσδιορισμένη άρνηση και όχι για το «κενό μηδέν» του σκεπτικισμού. Παραθέτω το πιο μεστό  απόσματα της Φαινομενολογίας όσον αφορά την πορεία της συνείδησης ,το οποίο μετά τις προηγηθείσες διευκρινίσεις μπορεί να καταστεί εναργέστερο: «Τα πράγματα παρουσιάζονται λοιπόν έτσι: όταν αυτό, που στην αρχή εμφανιζόταν ως το αντικείμενο, υποβιβάζεται για τη συνείδηση στο επίπεδο μιας γνώσης αυτού και όταν το καθεαυτό γίνεται ένα για τη συνείδηση Είναι του καθεαυτό ,τότε το τελευταίο τούτο είναι το νέο αντικείμενο, μέσω του οποίου αναδύεεται και μια νέα μορφή της συνείδησης, για την οποία η ουσία είναι διαφορετική από την ουσία της προηγούμενης μορφής»[8].

Θα περιγράψουμε με συντομία 3 μορφές που αποκτά η συνείδηση στην σχέση της με το αντικείμενο(η ακόλουθη περιγραφή χρειάζεται εμπλουτισμό και προς το παρόν έχει περισσότερο συστηματικό χαρακτήρα παρά πληροφοριακό) :
α) Συνείδηση
Εδώ το υποκείμενο έχει με το αντικείμενο μία εξωτερική, αμεσολάβητη σχέση, η οποία βαίνει από την άμεση βεβαιότητα, στην αντίληψη και την διάνοια. 
β) Αυτοσυνειδησία
Όπως λέει ο Χέγκελ: «στους προηγηθέντες τρόπους της βεβαιότητας το αληθές είναι για τη συνείδηση κάτι άλλο απ’ ό,τι αυτή η ίδια…τούτο το καθεαυτό προκύπτει ως ένας τρόπος ,με τον οποίο το αντικείμενο είναι μόνο για ένα άλλο».
«Εδώ γνωρίζω ότι το αντικείμενο είναι δικό μου ,άρα μέσα του γνωρίζω τον εαυτό μου»[9]. Εδώ πλέον καθίσταται «προφανές ότι το καθεαυτό-Είναι και το Είναι για ένα άλλο είναι ένα και το αυτό»[10]. Η συνείδηση είναι το καθεαυτό και συγχρόνως το Είναι για ένα άλλο του ίδιου του αντικειμένου.
γ1) Λόγος
Σε όλα τα προηγούμενα στάδια της συνείδησης υπήρχε αναντιστοιχία ανάμεσα στην βεβαιότητα(συνείδηση) και την αλήθεια(αντικείμενο). Αυτή η αναντιστοιχία ήταν βεβαίως η πηγή της προόδου των μορφών της συνείδησης. Ο λόγος είναι πλέον «η βεβαιότητα εκείνης της αλήθειας»[11]. Από την στιγμή που η αυτοσυνειδησία μεταβαίνει στον λόγο αυτή είναι «βέβαιη ότι πάσα ενεργώς πραγματικότητα δεν είναι άλλο απ’ αυτήν»[12]. Η διαφορά έγκειται στο ότι η διαβέβαιωση περί της αλήθειας θα γίνει μέσω της έκπτυξης της έννοιας. Αντίθετα ένας ιδεαλισμός τύπου Φίχτε, ο οποίος εκκινεί κατευθείαν από το Εγώ=Εγώ ,δίχως όμως να εκθέτει την πορεία για να φθάσει σε αυτή την αυτοσχεσία, καταντάει απλή διαβεβαίωση που έχει την ίδια ισχύ με οποιαδήποτε άλλη διαβεβαίωση. «Η αυτοσυνειδησία και το είναι συνιστούν την ίδια ουσία· την ίδια όχι συγκριτικά αλλά αυτά καθ’ αυτά[13]». Πρόκειται όμως για μία ενότητα με διαφορά καθώς αυτή είναι άμεσα όμοια με τον εαυτό της μέσα στην απόλυτη διαφορά(ως άρνηση της άρνησης). Πρόκειται για μια απλή ενότητα που επιστρέφει στον εαυτό της ως καθεκαστότητα πλέον ,μέσα από την πολλότητα.
γ2)Απόλυτη επίγνωση(das absolute Wissen)
Πρώτα απ’ όλα ποιά είναι η ιδιοτυπία της απόλυτης επίγνωσης σε σχέση με όλα τα προηγούμενα στάδια της Φαινομενολογίας; Σύμφωνα με τον Χέγκελ πλέον «είναι ο νους(Geist) που έχει επίγνωση του εαυτού του υπό το σχήμα του νου(Geist), δηλαδή το εννοιολογικό επίσταμαι»[14]. Αυτό σημαίνει ότι παύει στο εξής να υπάρχει αντίθεση ανάμεσα στην βεβαιότητα και την αλήθεια. Όμως «η έννοια υπάρχει η ίδια επίσης ήδη από την πλευρά της αυτοσυνειδησίας· αλλά έτσι όπως εμφανίστηκε στα προηγούμενα έχει, όπως όλες οι υπόλοιπες στιγμές, την μορφή επιμέρους σχήματος της συνείδησης»[15]. Αντίθετα «στο επίσταμαι έχει λοιπόν κλείσει ο νους την κίνηση του σχηματισμού του στον βαθμό που αυτός πάσχει από την μη ξεπερασμένη συνειδησιακή διαφορά. Ο νους κατέκτησε το καθαρό στοιχείο της ύπαρξής του, την έννοια»[16]. Παραθέτουμε άλλο ένα απόσπασμα που επεξηγεί την αλλαγή που λαμβάνει χώρα στην απόλυτη επίγνωση. «Στην επιστήμη οι στιγμές της κίνησής του(πνεύματος ΘΛ) δεν παρουσιάζονται πια ως ορισμένα σχήματα της συνείδησης, αλλά εφ’ όσον η συνειδησιακή διαφορά έχει επιστρέψει στον εαυτό ,ως ορισμένες έννοιες, και ως η οργανική ,θεμελιωμένη μέσα στον εαυτό της κίνησή τους. Ενώ στην Φαινομενολογία του νου κάθε στιγμή είναι η διαφορά επίγνωσης και αλήθειας ,και η κίνηση όπου αυτοαναιρείται ,αντιθέτως η επιστήμη δεν περιέχει αυτή τη διαφορά και την αναίρεσή της ,αλλά αφού η στιγμή έχει μορφή έννοιας, ενώνει την αντικειμενώδη μορφή της αλήθειας και του γνωστικού εαυτού σε άμεση ενότητα…η καθαρή έννοια και η πρόοδός της ,εξαρτάται μονάχα από τον καθαρό καθορισμό της έννοιας»[17].

Στην Φαινομενολογία η πρόοδος γίνεται μέσω της αντιφατικής σχέσης της συνείδησης με το αντικείμενο[18]. Στην ώριμη επιστήμη αντίθετα η ανάπτυξη επιτυγχάνεται μέσω της κίνησης από το αφηρημένο προς το συγκεκριμένο. Οι αφηρημένοι εννοιακοί προσδιορισμοί μέσω του διαλεκτικού και θεωρησιακού λόγου συγκροτούν το νοητικά συγκεκριμένο. Μέσω της Φαινομενολογίας έχει με ένα τρόπο συγκροτηθεί το καθολικό, ενώ μέσα σε κάθε επιστήμη κινούμαστε προς το μερικό και το ενικό. Όπως θα δείξουμε στο κεφάλαιο δύο ,η ανάβαση της Φαινομενολογίας είναι η πρώτη από τις δύο προϋποθέσεις για την ώριμη επιστήμη.

Στο στάδιο της ώριμης επιστήμης όπου έχουν συγκροτηθεί οι πλευρές του αντικειμένου ,αυτό που μένει είναι κατά βάση η σύνθεση αυτών των πλευρών. Άρα ο αυτοσχετισμός του αντικειμένου. Έτσι δεν υπάρχει πλέον ένα υποκείμενο που γνωρίζει ένα αντικείμενο αλλά ένα αντικείμενο το οποίο σχετίζεται με 3 διαφορετικούς με τον εαυτό του τρόπους(αυτόν του Είναι, αυτόν της Ουσίας και αυτόν της Έννοιας).

1γ) Γιατί η Φαινομενολογία;


Έχοντας περιγράψει την μέθοδο της Φαινομενολογίας μπορούμε τώρα να εξετάσουμε το γιατί ο Χέγκελ επέλεξε να προηγηθεί του συστήματος της επιστήμης η επιστήμη της Φαινομενολογίας του πνεύματος. Για να απαντήσουμε στο ερώτημα αυτό θα πρέπει να βρούμε τι το ιδιαίτερο έχει η Φαινομενολογία σε σχέση με τις άλλες  επιστήμες του πνεύματος.

Η Φαινομενολογία παριστά την για πρώτη φορά ύψωση του καθολικού ατόμου στο στοιχείο του λόγου και της επιστήμης ,όπου έχει αρθεί η αντίθεση υποκειμένου-αντικειμένου. Στην φιλοσοφία του πνεύματος υπάρχουν διάφορες επιστήμες όπως η ανθρωπολογία που μελετά την ψυχή ,η Φαινομενολογία που μελετά την συνείδηση και η ψυχολογία που μελετά το πνεύμα. Αν όμως εμείς θέλουμε να βρούμε τον  κατάλληλο δρόμο προς την επιστήμη θα πρέπει να προϋποθέσουμε εκείνη την επιστήμη που μελετά το στοιχείο που χαρακτηρίζει κατ’ εξοχήν την επιστήμη ,δηλ. την συνείδηση που ανέρχεται στον λόγο και στην καθαρή επίγνωση. Η ψυχή πχ. κατά τον Χέγκελ μπορεί να μελετηθεί επιστημονικά αλλά το αντικείμενό της δεν είναι αυτό το οποίο αποτελεί εσωτερικό στοιχείο της επιστήμης.
Η Φαινομενολογία παρουσιάζει τον τρόπο με τον οποίο η ανθρωπότητα έφθασε στην άρση της συνειδησιακής αντίθεσης και μας οδηγεί στην φιλοσοφική επιστήμη. Ο Χέγκελ αυτό που προσθέτει σε αυτήν την κατά τα άλλα ιστοριογραφία της συνείδησης είναι ότι της προσέδωσε το χαρακτήρα μιας επιστημονικής προόδου ,όπου η προηγούμενη μορφή αίρεται διαλεκτικά στην νέα μορφή.  Η Φαινομενολογία του πνεύματος συνιστά καθ’ ομολογίαν του ίδιου του Χέγκελ ήδη επιστήμη[19]. Όμως η πορεία που ακολουθεί αυτή είναι η πορεία από το εμπειρικά συγκεκριμένο[20],προς το μερικό και το καθολικό. Σε ένα απόσπασμα από την Ιστορία της Φιλοσοφίας ο Χέγκελ μιλάει ακριβώς για το πρώτο στάδιο της επιστήμης: «Η εμπειρία(Empirie) δεν είναι μόνο και μόνο παρατηρώ ,ακούω ,άπτομαι κτλ. αντιλαμβάνομαι το καθέκαστον, παρά την ενδιαφέρει κυρίως να ανεύρει είδη, καθολικό ,νόμους. Και εφ’ όσον τα παράγει αυτά,συναντά το πεδίο της έννοιας- δημιουργεί κάτι που ανήκει στο πεδίο της ιδέας ,της έννοιας· προετοιμάζει το εμπειρικό υλικό για την έννοια, που αυτοδικαίως αυτή το παραλαμβάνει μετά. Η ιδέα, όταν η επιστήμη είναι έτοιμη, πρέπει να εκπορεύεται από τον εαυτό της –η επιστήμη παύει να αρχίζει από το εμπειρικό· αλλά για να καταστεί έτοιμη, χρειάζεται η πορεία από το καθέκαστον, από το επιμέρους προς το καθόλου»[21]. Στο βαθμό που η επιστήμη εν γένει δεν έχει συγκεκριμένο αντικείμενο ,αυτό που παρουσιάζεται σε μία τέτοια επιστήμη είναι η μορφική σχέση με το αντικείμενο. Αντίθετα αν για παράδειγμα είχαμε προσδιορισμένο αντικείμενο ,αυτό στην πλέον εμπειρικά συγκεκριμένη μορφή του θα ήταν πχ. ο πληθυσμός. Η πορεία που θα ακολουθούνταν θα ήταν παρόμοια με αυτή που καταδεικνύει η Φαινομενολογία μέχρι που να φθάσουμε στο καθολικό ,στις αφαιρέσεις για τις οποίες κάνει λόγο και ο Μαρξ.

Έτσι η Φαινομενομενολογία συνιστά την ανάβαση από το εμπειρική παράσταση προς την  αφηρημένη έννοια[22], η οποία αποτελεί το στοιχείο της επιστήμης εν γένει. Όλες οι άλλες επιστήμες, που θα εκτεθούν στο εγελιανό σύστημα συνιστούν την ανάβαση από το αφηρημένο προς το νοητικά συγκεκριμένο της προσδιορισμένης επιστήμης(πχ. επιστήμη της λογικής, επιστημονική φιλοσοφία της φύσης) και κατ’ επέκταση και της επιστήμης εν γένει. Οι μορφές της συνείδησης αντίθετα είναι μη επιστημονικές μορφές συνείδησης ,οι οποίες εντάσσονται όμως εντός μιας επιστημονικής προόδου(όπως και η ψυχή μπορεί να μην είναι το εργαλείο της επιστήμης αλλά μπορεί να μελετηθεί επιστημονικά). Η παράσταση δεν συνιστά επιστήμη αλλά νομοτελώς προηγείται και αποτελεί προϋπόθεση της έννοιας και μάλιστα σε μεγάλο μέρος της ιστορίας της φιλοσοφίας παράσταση και έννοια συνυπήρχαν(πχ. στον εμπειρισμό ,βλ. Εγκυκλοπαίδεια σελ. 118,119). Οι πρώτες εμπειρικές παρατηρήσεις δεν συνιστούν επιστήμη αλλά η κίνηση της σκέψης από το εμπειρικό προς το αφηρημένο είναι νομοτελώς καθορισμένη. Άρα μπορούμε να βρούμε σε κάθε αντικείμενο που πρόκειται να συγκροτηθεί επιστημονικά όλες εκείνες τις μορφές συνείδησης που προηγούνται της εννοιολογικής του συγκρότησης.

Η Φαινομενολογία δεν κάνει κάτι άλλο από το να παρουσιάζει την συνείδηση, η οποία «συγκροτεί την βαθμίδα της ανασκόπησης ή της σχέσης του πνεύματος: του πνεύματος ως φαινομένου»[23]. Αν τώρα οι μορφές της συνείδησης είναι το φαινόμενο τότε «το πνεύμα ως Εγώ είναι ουσία»[24] και τελικά καταλήγουμε μέσα από όλη την διαλεκτική της φαινομένης συνείδησης «στο σημείο, όπου το φαινόμενο γίνεται ταυτόσημο με την ουσία, με συνέπεια η παρουσίαση της εμπειρίας της να συμπίπτει σε αυτό το σημείο με την αυθεντική επιστήμη του πνεύματος»[25]. Όμως εδώ δεν πρόκειται για το φαινόμενο της εγελιανής λογικής, το οποίο διαυγάζει την ουσία αλλά για το καντιανό φαινόμενο που δημιουργείται από το γεγονός ότι η καντιανή φιλοσοφία παραμένει δέσμια της αντίθεσης υποκείμενο-αντικείμενο. Έτσι στην μικρή Φαινομενολογία λέει ο Χέγκελ: «η καντιανή φιλοσοφία μπορεί με πολλή ακρίβεια να θεωρηθεί ότι συνέλαβε το πνεύμα ως συνείδηση, και ότι περιέχει αποκλειστικά και μόνο όρους της Φαινομενολογίας, όχι της Φιλοσοφίας του πνεύματος. Ο Καντ βλέπει το Εγώ ως σχέση προς κάτι που κείτεται εκείθεν ,το οποίο μέσα στον αφηρημένο του χαρακτηρισμό ονομάζεται το πράγμα-καθ’ εαυτό»[26].  Με το καντιανό φαινόμενο βέβαια δεν ξεμπερδεύει κανείς λέγοντας ότι είναι απλά ένα λάθος, γιατί αυτό συνιστά την θεωρητική αποτύπωση του ότι η γνώση δεν είχε φθάσει στην εποχή του Καντ στην ώριμη επιστήμη(αυτό βέβαια ο Καντ δεν το συνειδητοποιούσε ,γιατί αποδεχόταν πλήρως την νευτώνεια φυσική και την ευκλείδιο γεωμετρία, όμως ασυνείδητα με τις αντινομίες του ανίχνευσε τα όρια της φυσικής και των μαθηματικών της εποχής του) και η άγνοια αυτή ως προς το αντικείμενό της(της επιστήμης) την ανάγκαζε τον φιλόσοφο να θεωρεί ότι η απόλυτη γνώση του αντικειμένου είναι αδύνατη. Εδώ μπορούμε να πούμε ότι ίσως τελικά η μεγαλοφυϊα του Καντ να είναι ότι κατέδειξε τα όρια των θετικών επιστημών και της λογικής της εποχής του. Με το να καταδείξει το πρόβλημα όμως ,άνοιξε το δρόμο για την λύση του. Η λύση έρχεται με την θεωρησιακή φιλοσοφία.  

1γ) Η απόλυτη επίγνωση(Das absolute Wissen) και η μετάβαση στην επιστήμη της λογικής(Wissenschaft der Logik)


Το τελευταίο κεφάλαιο της Φαινομενολογίας τιτλοφορείται ως «απόλυτη επίγνωση». Αυτή η απόλυτη γνώση μας οδηγεί στην επιστήμη(Wissenschaft). Αυτή η διαφοροποίηση δείχνει την μετάβαση από την τελευταία μορφή συνείδησης(γνώση) σε ένα γνωστικό αντικείμενο όπου «διαλύθηκε πλήρως ο χωρισμός του αντικειμένου από την βεβαιότητα δι’ εαυτόν, η αλήθεια εξομοιώθηκε με αυτή την βεβαιότητα και αυτή η βεβαιότητα με την αλήθεια»[27].
Το στάδιο στο οποίο φθάνει η σκέψη μέσα από την πορεία που εκτίθεται στην Φαινομενολογία, είναι το στάδιο της επιστήμης εν γένει. Η επιστήμη αυτή εν γένει είναι η επιστημονική Φιλοσοφία εν γένει[28]. Σε κάθε ώριμη επιστήμη έχει αρθεί η αντίθεση υποκειμένου-αντικειμένου. Βέβαια η απόλυτη ταυτότητα υποκειμένου-αντικειμένου είναι απαραίτητο στάδιο της διαδικασίας της γνώσης. Είναι το στάδιο στο οποίο υπερτερεί η λογική εξέταση και σειρά. Οι κατηγορίες με τις οποίες προσλαμβάνεται το πραγματικό αντικείμενο εξετάζονται υπό την ιδιοτυπία της σκέψης και με βάση τον ρόλο και την σημασία που έχουν εντός του ώριμου αντικειμένου της ώριμης επιστήμης.

Όμως η Φαινομενολογία περιγράφει την σχέση της συνείδησης με ένα αντικείμενο εν γένει. Αντίθετα στην εκάστοτε επιστήμη το αντικείμενο είναι προσδιορισμένο και διαφέρει μεν ως προς την προέλευσή του από την σκέψη που το συλλαμβάνει εννοιακά. Βέβαια και πάλι έχουμε ταύτιση της σκέψης με το αντικείμενό της αλλά πρόκειται για ταύτιση επειδή το αντικείμενο στην ανάβαση από αφηρημένο στο συγκεκριμένο έχει συλληφθεί εννοιακά. Το αντικείμενο αυτό μπορεί να είναι είτε η φύση ,είτε το πνεύμα.

Υπάρχει όμως μία επιστήμη στην οποία το υποκείμενο και το αντικείμενο είναι τα ίδια. Αυτή είναι η επιστήμη της γενικής λογικής. Εδώ αντικείμενο είναι οι μορφές της νόησης(και συγκεκριμένα η Έννοια) και υποκείμενο η ίδια νόηση(Έννοια)· άρα στην λογική η νόηση συλλαμβάνει τον εαυτό της. Όπως λέει στην εισαγωγή της «Επιστήμης της Λογικής» αντικείμενο της λογικής είναι η με έννοιες σκεπτόμενη νόηση και ότι η ίδια είναι «η επιστήμη της νόησης εν γένει»(35).

Η διαφορά ανάμεσα στην απόλυτη επίγνωση της Φαινομενολογίας και στην γενική λογική είναι ότι η πρώτη είναι η φιλοσοφική επιστήμη εν γένει ,ενώ αντίθετα η επιστήμη της λογικής περιλαμβάνει λογικές κατηγορίες και άρα είναι προσδιορισμένη επιστήμη. Η διαφορά είναι λεπτή αλλά μεγάλης σημασίας[29]. Η μετάβαση από την «καθαρή επίγνωση» στην επιστήμη της λογικής, δηλ. η μετάβαση από το στοιχείο της φιλοσοφίας όπως αυτό διαμορφώθηκε μέσα από τις αντιφάσεις της συνείδησης προς μία συγκεκριμένη επιστήμη δεν αποτελεί αναγκαία μετάβαση που προκύπτει από την ίδια την σχέση Φαινομενολογίας και Λογικής. Η Φαινομενολογία δημιουργεί το στοιχείο της επιστήμης και από εκεί και περα μπορούμε να κινούμαστε μέσα σε αυτό. Το πώς τώρα θα αρχίσει η παρουσίαση των επιστημών είναι κάτι που αφορά το ίδιο το εγελιανό σύστημα stricto sensu. Από αυτή την άποψη η Φαινομενολογία είναι απαραίτητη αλλά και συνάμα εξωτερική προς το σύστημα. Η Φαινομενολογία όπως είπαμε στην προηγούμενη παράγραφο είναι η ανάβαση από το εμπειρικό στο αφηρημένο της επιστήμης εν γένει. Η κάθε επιμέρους επιστήμη όμως προϋποθέτει την δική της ανάβαση από εμπειρικό στο αφηρημένο(αυτή είναι η δεύτερη προϋπόθεση που θα εξετάσουμε στο επόμενο κεφάλαιο).

Λέω ότι η διαφορά είναι λεπτή για τον εξής λόγο: Γιατί πολλοί νομίζουν ότι το γεγονός ότι το απόλυτο επίστασθαι της Φαινομενολογίας μιλά για την επιστήμη εν γένει και η λογική είναι επίσης μία επιστήμη εν γένει, μία καθαρή επιστήμη ,ότι στην πραγματικότητα ανάμεσα στα δύο υπάρχει συνέχεια και επομένως έπεται της Φαινομενολογίας η λογική. Με αυτόν όμως τον τρόπο φαίνεται σαν να προηγείται η Φαινομενολογία μόνο της λογικής και όχι ολόκληρου του συστήματος. Στην σύγχιση αυτή συμβάλουν αναμφίβολα και οι αμφίσημες διατυπώσεις του ίδιου του Χέγκελ και γενικά το ότι ποτέ δεν μίλησε με αναλυτικό τρόπο για τον ρόλο της Φαινομενολογίας στο έργο του. Εννοώ βεβαίως εκ των υστέρων και αφού πλέον είχε εκθέσει όλο του το σύστημα.
 Η λογική πράγματι είναι η πλέον γενική επιστήμη με την έννοια ότι οι κατηγορίες της προσλαμβάνοντας συγκεκριμένη μορφή ενυπάρχουν τροποποιημένες σε κάθε επιμέρους επιστήμη, οπότε αν προσδιορίσει κανείς το σχήμα της λογικής δηλ. της πλέον αφηρημένης επιστήμης, έχει θέσει τα θεμέλια για την κατανόηση και των άλλων επιστημών. Αυτή ακριβώς η ιδιοτυπία της γενικής λογικής είναι που οδηγεί στην ταύτιση της απόλυτης επίγνωσης με την επιστήμη της λογικής και άρα στην σύγχιση ως προς την σχέση της με την φιλοσοφία.

Περνάμε τώρα στην μελέτη της δεύτερης προϋπόθεσης για την συγκρότηση της επιστήμης. Θα μιλήσουμε ειδικά για την επιστήμη της λογικής.

 

Δεύτερο κεφάλαιο: δεύτερη προϋπόθεση για την συγκρότηση της  επιστήμης της Λογικής


Στις προηγούμενες παραγράφους δείξαμε ότι η Φαινομενολογία του πνεύματος συνιστά την ανάβαση από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο(έννοια) μέσω της οποίας δημιουργείται το στοιχείο της επιστήμης εν  γένει. Αυτή συνεπώς αποτελεί την πρώτη προϋπόθεση για την επιστήμη της λογικής αλλά και για κάθε άλλη επιστήμη. Όμως υπάρχει και μία δεύτερη προϋπόθεση για την συγκρότηση της επιστήμης της λογικής και αυτή είναι η ανάβαση από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο στο στενό πεδίο της ίδιας πλέον.

2α) Η ανάβαση από το συγκεκριμένο στο νοητικά αφηρημένο ως πρωταρχική εμφάνιση και διαμόρφωση της επιστήμης της λογικής


Πριν προχωρήσουμε στην πρωταρχική εμφάνιση του αντικειμένου να πούμε ότι ως προϋποθέσεις εμφάνισης της λογικής μπορούν να ειδωθούν κάθε λογής θεολογικές, μυθολογικές, αποκρυφιστικές απόπειρες σύλληψης του κόσμου. Παρότι δεν θα επεκταθούμε περαιτέρω στην μελέτη των προϋποθέσεων θα πρέπει να πούμε προκαταβολικά ότι η φιλοσοφία με την θεολογία στο στάδιο της πρωταρχικής εμφάνισης και διαμόρφωσης της πρώτης βρίσκονται σε μία διαρκή σχέση. Τα δύο πρώτα στάδια της φιλοσοφίας είναι ένας διαρκής αγώνας(είτε αυτό γίνεται συνειδητά είτε ασυνείδητα) ενάντια στην θεολογία[30]. Στον Χέγκελ η θεολογία τοποθετείται στο απόλυτο πνεύμα πριν από την φιλοσοφία, έχει το ίδιο αντικείμενο με αυτήν αλλά συνιστά υποδεέστερη μορφή σύλληψης της Ιδέας(παράσταση). 

Ας δούμε πως περιγράφει ο Βαζιούλιν στην «Λογική της ιστορίας» την μετάβαση από την παλιά ουσία στην νέα: «με την πρωταρχική εμφάνιση του νέου οργανικού όλου ανακύπτει και η νέα πηγή της κίνησης, η πηγή της αυτό-κίνησης ακριβώς αυτού του νέου οργανικού όλου , οι νέες ιδιότυπες για αυτό το όλο εσωτερικές αντιφάσεις. Αρχικά αυτή η πηγή κίνησης είναι μεν άγουσα ,πλην όμως όχι κυρίαρχη κατά την ανάπτυξη του νέου οργανικού όλου. Η προγενέστερη ολότητα με τις εσωτερικές της αντιφάσεις δεν εξαφανίζεται αμέσως με την εμφάνιση του νέου οργανικού όλου... μετασχηματίζει κατ’ αντίστοιχο του εαυτού του τρόπο την προγενέστερη ανάπτυξη…[ενώ στο στάδιο της διαμόρφωσης ΘΛ] η πηγή αυτοκίνησης του νέου οργανικού όλου από άγουσα μετατρέπεται σε κυρίαρχη ,ενώ η προηγούμενη πηγή της ανάπτυξης υποβαθμίζεται όλο και περισσότερο»[31]94

Η ανάβαση από το εμπειρικό στο αφηρημένο όσον αφορά την επιστήμη της λογικής συντελείται από όλη την πριν τον Χέγκελ  πορεία της φιλοσοφίας. Αυτή η πορεία συγκροτεί τις κατηγορίες τις οποίες στην συνέχεια ο Χέγκελ μέσω του λόγου τις ανασυγκροτεί στην επιστήμη της λογικής. Το έργο το οποίο περιγράφει αυτή την ανάβαση είναι  ‘’Οι παραδόσεις στην ιστορία της φιλοσοφίας’’ ,το οποίο συνοδεύεται από μία εισαγωγή· στην τελευταία ο Χέγκελ περιγράφει την ανάβαση από «αυτό το οποίο αρχίζει που είναι εσωτερικά άμεσο, αφηρημένο ,γενικό –είναι αυτό το οποίο δεν έχει ακόμα αναπτυχθεί· το πιο συγκεκριμένο και πλούσιο έρχεται αργότερα και το πρώτο είναι φτωχότερο σε προσδιορισμούς»[32]. Η ιστορία της φιλοσοφίας «αν εννοηθεί ως σύστημα ανάπτυξης εντός της Ιδέας, δικαιούται τον τίτλο επιστήμη»[33].

Το πρώτο κεφάλαιο του τρίτου μέρους της εισαγωγής των παραδόσεων για την ιστορία της φιλοσοφίας του Χέγκελ τιτλοφορείται ως «Διαίρεση της ιστορίας της φιλοσοφίας». Σε αυτό θα βασιστούμε για να παρουσιάσουμε την πορεία αυτής. Η δομή όμως της ιστορικής κλιμάκωσης της επιστήμης δεν ανήκει στον Χέγκελ αλλά στον Βαζιούλιν. Θα επιχειρήσουμε λοιπόν να μελετήσουμε την επιστήμη της λογικής από την σκοπιά της σύμπτωσης και διαφοράς ανάμεσα στον λογικό  και ιστορικό τρόπο εξέτασης.

1ο στάδιο της πρωταρχικής εμφάνισης: Στην πρωταρχική της εμφάνιση η ανάπτυξη της φιλοσοφίας «είναι μια απλή διαδικασία προσδιορισμών, αναπαραστάσεων(Figurationen) ,αφηρημένων ποιοτήτων ,η οποία προέρχεται από το απλό θεμέλιο(Grund) ,το οποίο καθ΄αυτό(δυνητικά,an sich) τα περιέχει ήδη όλα»[34]. Εδώ παρατηρείται η ίδια νομοτελής αντίφαση, που παρατηρείται και στα Grundrisse του Μαρξ όσον αφορά τον πληθυσμό. Από την μία ο πληθυσμός είναι το πλέον συγκεκριμένο(ενότητα προσδιορισμών) καθώς περιλαμβάνει τις τάξεις, την μισθωτή εργασία, το κεφάλαιο κτλ από τον οποίο εκκίνησαν οι οικονομολόγοι του 17ου αι.[35]. Από την άλλη όμως «ο πληθυσμός είναι μια αφαίρεση αν παραλείψω ,για παράδειγμα ,τις τάξεις που τον αποτελούν»[36]. Στο βαθμό που το συγκεκριμένο ορίζεται ως ενότητα προσδιορισμών ,τότε η κατηγορία που περιλαμβάνει όλους τους προσδιορισμούς(πχ. το Είναι του Παρμενίδη) από οντολογικής σκοπιάς είναι η πιο συγκεκριμένη, από γνωσιολογικής σκοπιάς είναι η πιο αφηρημένη. Με άλλη διατύπωση στο βαθμό που μία κατηγορία περιλαμβάνει τα πάντα τότε είναι αμεσότητα(και άρα συγκεκριμένο) και συνάμα εντελώς αφηρημένη καθώς δεν έχει ακόμα εμφανιστεί το στοιχείο της διαμεσολάβησης ,δηλ. η σκέψη. Έτσι το «απλό θεμέλιο» σύμφωνα με τον Χέγκελ ως καθολική αρχή τα περιέχει όλα.

2ο στάδιο της πρωταρχικής εμφάνισης[37]: «Το δεύτερο στάδιο σε αυτή την καθολική αρχή είναι η συγκέντρωση των προσδιορισμών ,οι οποίοι εκφράζονται έτσι σε ιδεατή ,συγκεκριμένη ενότητα, στον τρόπο της υποκειμενικότητας». Λέει ότι οι πρώτοι προσδιορισμοί ως άμεσοι ήταν ακόμα αφηρημένοι αλλά τώρα το Απόλυτο «ως άπειρο αυτοπροσδιοριζόμενο καθολικό πρέπει να κατανοηθεί ως δρώσα σκέψη». « Έτσι αυτό εκδηλώνεται ως η ολότητα των προσδιορισμών και ως συγκεκριμένη ατομικότητα». Όπως αναφέρει ρητά έχει κατά νου τον «νου» του Αναξαγόρα και τον Σωκράτη με τους οποίους εμφανίζεται μία υποκειμενική ολότητα  « στην οποία η σκέψη συλλαμβάνει τον εαυτό της, και η σκεπτόμενη δραστηριότητα είναι η θεμελιώδης αρχή».

3ο στάδιο της πρωταρχικής εμφάνισης[38]: Αρχικά κάνει μία σύνοψη των δύο πρώτων σταδίων συνδέοντας τα με το τρίτο. Μας λέει ότι από την αφηρημένη αμεσότητα(1ο στάδιο) μεταβαίνουμε στους ξεχωριστούς προσδιορισμούς, οι οποίοι είναι προϊόντα της σκέψης(2ο στάδιο). Το απόσπασμα έχει ως εξής «Το τρίτο στάδιο, τότε ,είναι ότι αυτή η ολότητα ,η οποία είναι αρχικά αφηρημένη, με το να πραγματοποιείται διαμέσου της προσδιορίζουσας, διαχωρίζουσας σκέψης, τίθεται ακόμα στους ξεχωριστούς προσδιορισμούς ,οι οποίοι ως ιδεατοί, ανήκουν σε αυτήν[την ολότητα ΘΛ]». Άρα από το καθαρο Είναι ,το μηδέν και το γίγνεσθαι μεταβαίνουμε σε πιο προσδιορισμένες κατηγορίες στις οποίες ενυπάρχει η αφηρημένη ολότητα. Όπως θα δείξουμε και στην τρίτη παράγραφο αυτού του κεφαλαίου η αφηρημένη μορφή μεταβαίνει σε πιο προσδιορισμένες μορφές ,οι οποίες συνιστούν το περιεχόμενό της πρώτης.

Σε αυτό το τρίτο στάδιο έρχονται σε αντίθεση ως υψωμένα σε ολότητες το πρώτο με το δεύτερο στάδιο. Το πρώτο εκφράζει το καθολικό, την σκέψη ως τέτοια και το δεύτερο το ενικό(Einzelne), την εξωτερική πραγματικότητα, το συναίσθημα ή την αντίληψη. Η κάθε πλευρά είναι η ενότητα του καθολικού και του ενικού μέσα στο στοιχείο της καθολικότητας(δηλ. καθολικό+ενικό) ή της ενικότητας(ενικό+καθολικό). Οι δύο ολότητες αντιστοιχούν στο στωικό και στο επικούρειο σύστημα. «Το συνολικό ,συγκεκριμένο καθολικό είναι τώρα πνεύμα· και το συνολικό, συγκεκριμένο ενικό , Φύση. Στον στωικισμό η καθαρή σκέψη αναπτύχθηκε σε μία ολότητα· αν μετατρέψουμε την άλλη πλευρά του πνεύματος –φυσικό είναι ή αίσθημα- σε μία ολότητα, η επικούρια φιλοσοφία είναι το αποτέλεσμα»[39]. Οι δύο φιλοσοφίες φαίνεται να είναι δια εαυτές και ανεξάρτητες καθότι μονόπλευρες προσδιοριστικότητες ,παρότι κατά βαση είναι εσωτερικά ταυτόσημες.

4ο στάδιο της πρωταρχικής εμφάνισης: Εδώ έχουμε την ενότητα των διαφορών αλλά εντός του στοιχείου της εκμηδένισης(του αρνητικού) με την φιλοσοφία του σκεπτικισμού. «Έτσι το τέταρτο στάδιο είναι η ενότητα της ιδέας , στην οποία όλες αυτές οι διαφορές ,ως ολότητες, είναι ακόμα την ίδια στιγμή εξαφανισμένες(verwischen) σε μία συγκεκριμένη ενότητα της έννοιας»[40].

Με την αρχαία φιλοσοφία έχει συγκροτηθεί μία ολότητα που περιλαμβάνει την φύση και το πνεύμα. Όπως λέει λίγο παρακάτω ο Χέγκελ «η ελληνική φιλοσοφία είναι ελεύθερη από περιορισμούς επειδή ακόμα δεν έχει νοήσει  την αντίθεση ανάμεσα στο Είναι και την σκέψη , αλλά εκκινεί από την ασυνείδητη προϋπόθεση ότι η σκέψη είναι επίσης Είναι»[41]. Η μετάβαση στο πνεύμα γίνεται με μία φράση που ομολογουμένως είναι κάπως σκοτεινή «στην ενεργό πραγματικότητα ανήκει, ότι στην ταυτότητα των δύο πλευρών της ιδέας τίθεται η αυτόνομη ολότητα ως αρνητική»[42]. Το πνεύμα είναι πνεύμα μόνο εφόσον έχει συναίσθηση του τι είναι αντικείμενο προς αυτό. «Η υποκειμενική ιδέα είναι στην αρχή μόνο μορφική, αλλά είναι η αληθινή δυνατότητα του υποστασιακού και του δυνάμει καθολικού· σκοπός της είναι να εκπληρωθεί και να ταυτίσει τον εαυτό της με την υπόσταση»[43]. Η εμφάνιση αυτής της μορφικής υποκειμενικής ιδέας συνιστά μετάβαση στο στάδιο της διαμόρφωσης[44].

Πρέπει να πούμε ότι σε όλη την αρχαία φιλοσοφία δεν υπάρχει ρητή διάκριση ανάμεσα στην θεολογία και την φιλοσοφία καθώς αυτό που ερευνά η φιλοσοφία ταυτίζεται με το αντικείμενο της θεολογίας. Η διαφορά είναι ότι η φιλοσοφία χρησιμοποιεί έννοιες(και όχι παραστάσεις) και αποδεικνύει λογικά τα λεγόμενά της. Ο φιλοσοφικός τρόπος σκέψης έχει στην αρχαία Ελλάδα τον άγοντα ρόλο αλλά ακόμα δεν έχει γίνει κυρίαρχος καθώς κολυμπά στα ίδια νερά με την θεολογία. Με την μεσαιωνική φιλοσοφία όσο και αν φαίνεται οξύμωρο αρχίζει η άρση της θεολογίας από την φιλοσοφία. Η μεσαιωνική φιλοσοφία όντας το πρώτο στάδιο της διαμόρφωσης(ως κατηγορίας) της νέας επιστήμης συνειδητά διαχωρίζει την θεολογία από την λογική ενώ συνάμα η τελευταία δέχεται ως αξιώματα τις διδασκαλίες της πρώτης. Η φιλοσοφία αναλαμβάνει το ρόλο του να αποδείξει λογικά τα λεγόμενα των γραφών. Όμως ακριβώς αυτή η διαφοροποίηση των δύο ,ανοίγει τον δρόμο για την πλήρη αυτονόμηση της φιλοσοφίας.

1ο στάδιο διαμόρφωσης: Πρόκειται για μία ενδιάμεση  περίοδο ανάμεσα στην αρχαία και την μοντέρνα φιλοσοφία. Χαρακτηριστικό της μεσαιωνικής φιλοσοφίας είναι ότι «διατηρεί εντός της την υποστασιακή και αληθινή ύπαρξη και δεν φθάνει στην μορφή ,ενώ από την άλλη, τελειοποιεί την σκέψη, ως την καθαρή μορφή μίας προ-υποτιθέμενης αλήθειας, μέχρι που ξανά να γνωρίσει τον εαυτό της ως το καθαρό θεμέλιο και πηγή της αλήθειας»[45]. Ως προ-υποτιθέμενη είναι εδώ η αλήθεια της αγίας γραφής καθώς και τα λόγια των πατέρων της εκκλασίας ,οι οποίοι θεωρούνται αυθεντίες. Μόνο με την φιλοσοφία της νεωτερικότητας και τον Ντεκάρτ θα φθάσουμε στο σημείο όπου η ίδια η σκέψη θα αποτελεί το θεμέλιο και την πηγή της αλήθειας. Αυτό που χαρακτηρίζει την μεσαιωνική φιλοσοφία είναι η πίστη στην απόλυτη γνώση των πραγμάτων(αφελής μεταφυσική)[46], άρα  αλλά ως αξίωμα και από την άλλη ως τυπική λογική εξωτερική προς το πράγμα(με την έννοια του Sache) τελειοποιεί τα σχήματα της σκέψης.

2ο στάδιο διαμόρφωσης[47]: από την αρνητική σχέση των δύο ολοτήτων μεταβαίνουμε σε μία εσωτερική «που και οι δύο αλληλοπροϋποτίθενται διαμέσου της μεταξύ τους σχέσης». Έχουμε έτσι «πραγματικά δύο ιδέες, την υποκειμενική ιδέα ως γνώση και την υποστασιακή και συγκεκριμένη ιδέα». Αμέσως παρακάτω αναφέρει κάτι που είναι ιδιαίτερα σημαντικό καθώς προσδιορίζει το καθήκον της μοντέρνας φιλοσοφίας: «και η ανάπτυξη και τελειοποίηση αυτής της αρχής και ο ερχομός της στην συνείδηση της σκέψης, είναι το θέμα που πραγματεύεται η μοντέρνα φιλοσοφία». Στην νεώτερη φιλοσοφία ανακύπτει λοιπόν «με πιο συγκεκριμένο τρόπο σε σχέση με τους αρχαίους» η αντίθεση σκέψης-Είναι, ατομικότητας-υπόστασης, ελευθερίας-αναγκαιότητας.

Το στάδιο αυτό είναι εξαιρετικά πλούσιο καθώς εμπεριέχει ουσιαστικά όλη την προεγελιανή νεώτερη φιλοσοφία. Σε αυτό θα μπορούσαμε να διακρίνουμε την συμβολή του Ντεκάρτ ο οποίος αποκόβει την φιλοσοφία από τα αξιώματα της θρησκείας και στηρίζει όλο το οικοδόμημα στο cogito ergo sum. Την συμβολή του Σπινόζα ο οποίος μετατρέπει την φύση ,την υπόσταση σε αντικείμενο της φιλοσοφίας. Την συμβολή του εμπειρισμού ο οποίος διώχνει το πρέπει «με το οποίο η ανασκόπηση καυχολογιέται και περιφρονεί την πραγματικότητα και το παρόν παραπέμποντας σε ένα ‘’επέκεινα’’»[48] και μεταβαίνει από το καθολικό στο μερικό και προσδιορισμένο. Την συμβολή του Καντ ,ο οποίος έθεσε το θέμα της παραγωγής των κατηγοριών της σκέψης, το θέμα των αντινομιών και ορίων της διάνοιας. Σταδιακά εξαφανίζεται η επιρροή της θρησκείας και ο θεός εκλαμβάνεται μόνο φιλοσοφικά και όχι θεολογικά.

Στον Χέγκελ αυτό που εμείς θεωρούμε ως δεύτερο στάδιο της διαμόρφωσης μάλλον θα έμπαινε στην ώριμη επιστήμη ,όπου κάνει την εμφάνισή του ο λόγος. Όμως ο Χέγκελ δεν έχει ειδική λογική και θεωρεί ως ύψιστο την ειδική. Σε μια περιοδολόγηση άλλου τύπου από την εγελιανή η πριν τον Χέγκελ φιλοσοφία συνιστά το τελευταίο στάδιο της διαμόρφωσης.

Όταν τώρα μελετά κανείς μία συγκεκριμένη επιστήμη αντιλαμβάνεται ότι δεν υπάρχουν τομές ανάμεσα στις δύο φάσεις της. Όπως έχει επισημάνει και ο Βαζιούλιν η ανάλυση συντελείται ήδη με μία εικασία σύνθεσης[49]. Ο Χέγκελ σε πλήθος σημείων επαινεί τον Αριστοτέλη για θεωρησιακή σκέψη(ιδίως στις «παραδόσεις πάνω στην Ιστορία της φιλοσοφίας» όσον αφορά το Λ από τα Μετά τα Φυσικά). Ας δούμε πως περιγράφει ο ίδιος ο Χέγκελ αυτή την πορεία στον πρόλογο της Φαινομενολογίας: «Το να αναλύσουμε μια παράσταση στα πρωταρχικά(αρχέγονα) της στοιχεία σημαίνει να την επαναγάγουμε στα στοιχεία της, τα οποία δεν έχουν τουλάχιστο τη μορφή της δεδομένης παράστασης, αλλ' αποτελούν την άμεση ιδιοκτησία του εαυτού»[50]. Άρα αν ο πληθυσμός είναι μια παράσταση(Vorstellung), αυτός αναλύεται σε στοιχεία που είναι έννοιες(Begriff), αφαιρέσεις από το εμπειρικά συγκεκριμένο. Λέει λίγο παρακάτω «αλλά τούτο διηρημένο ,το ίδιο το μη πραγματικό ,είναι ένα ουσιώδες στοιχείο...η δραστηριότητα του διαιρείν είναι η δύναμη και η εργασία του νου(στο γερμ. πρωτ. λέει Verstand που συνήθως μεταφράζεται ως διάνοια ,ΘΛ.)…»[51]. Κάθε φιλόσοφος έφτιαχνε το σύστημά του. Αυτό το σύστημα προφανώς αποτελούσε εκτός από μία ανάλυση και μία σύνθεση. Άρα κατά κάποιον τρόπο η διάνοια δεν αποκόβεται από τον λόγο. Το θέμα είναι ότι κυριαρχεί η διάνοια και αυτό φαίνεται στον Αριστοτέλη που πρώτος κατέγραψε με τόσο καθαρό τρόπο τις κατηγορίες αλλά τις κράτησε σε αφηρημένη μορφή καθώς δεν κατάφερε να τις παράξει. Ακόμα όμως και αυτή η απλή παράθεση των κατηγοριών δεν αναιρεί το γεγονός ότι πρόκειται για σύστημα. Επομένως ανάμεσα στην διάνοια και τον λόγο δεν υπάρχει ένα αγεφύρωτο χάσμα

2β) Η ανάβαση από το νοητικά αφηρημένο στο νοητικά συγκεκριμένο ως η ώριμη επιστήμη της λογικής


Το δεύτερο στάδιο στην πορεία της επιστήμης είναι η σύνθεση. Ας δούμε πως το περιγράφει ο Χέγκελ: «Αλλά αυτή η ανύψωση στην καθολικότητα εν γένει είναι μόνο η μία πλευρά ,όχι ακόμη η ολοκληρωμένη παιδεία». Η ανάλυση μας λέει ήταν ίδιον της αρχαιότητας, «στους νεώτερους χρόνους αντίθετα το άτομο βρίσκει προετοιμασμένη την αφηρημένη μορφή…γι’ αυτό και το έργο τώρα δεν έγκειται τόσο πολύ στην αποκάθαρση του ατόμου από τον άμεσο αισθητό τρόπο και στη μετάπλασή του σε νοημένη και νοούσα υπόσταση»[52]. Αυτό ήταν το έργο της διάνοιας ,ωστόσο η νέα εποχή που κάνει την εμφάνισή της φέρνει μαζί της το λόγο, οποίος θα επιφέρει «την άρση της παγίωσης των προσδιορισμένων σκέψεων». Οι επιμέρους αφαιρέσεις-πλευρές τίθενται πλέον «μέσα στο στοιχείο της καθαρής νόησης, μετέχουν σε τούτη την απόλυτη φύση του Εγώ». Οι επιμέρους πλευρές παύουν να είναι ανεξάρτητες η μία από την άλλη και συνέχονται. Με τα ακόλουθα λόγια δείχνει την διάκριση ανάμεσα στην έννοια και την παράσταση, ότι δηλ. η ανάβαση στην έννοια γίνεται όταν φθάνουμε στο Λόγο: «Μέσω αυτής της κίνησης ,οι καθαρές σκέψεις γίνονται έννοιες, και τότε μόνο είναι  ό,τι αυτές είναι στ’ αλήθεια, αυτοκινήσεις, κύκλοι, αυτό που είναι η υπόστασή τους, δηλ. πνευματικές ουσιότητες»[53]. Αμέσως παρακάτω λέει ότι η συνοχή των καθαρών ουσιοτήτων «είναι η αναγκαιότητα και η ανάπτυξη του ίδιου του περιεχομένου σε ένα οργανικό όλο»[54], δηλ. στο νοητικά συγκεκριμένο.

Εδώ πλέον η ιστορική περιοδολόγηση(1ο στάδιο ωριμότητας) συνδέεται με την ανάβαση από το αφηρημένο στο νοητικά συγκεκριμένο. Δεν θα προχωρήσουμε στην ανάλυση του νέου σταδίου καθώς αυτό θα αποτελέσει το θέμα του επόμενου κεφαλαίου. Θα προβούμε μόνο στην σχηματική παρουσίαση της ώριμης επιστήμης. Αυτή λοιπόν χωρίζεται σε 3 στάδια: Το πρώτο είναι η γενική λογική του Χέγκελ. Το δεύτερο οι μερικές, ειδικές λογικές των διαφόρων επιστημονικά συγκροτημένων αντικειμένων και το τρίτο το «σύστημα της ολότητας» ως άρνηση της άρνησης των προηγούμενων σταδίων της ωριμότητας άλλα και όλης της προηγούμενης φιλοσοφίας.

Επιπλέον θέλουμε να επισημάνουμε ότι η συγκρότηση της λογικής ως επιστήμης στον ιστορικό χρόνο φέρει μέσα της πολλά μπρος πίσω, τα οποία από την σκοπιά της ώριμης επιστήμης στο βαθμό που αναπαράγει σε ανηρημένη μορφή το παρελθόν της παραλείπονται. Ούτως ή άλλως εμφανίζεται με πιο έντονο τρόπο στην ανώριμη επιστήμη το τυχαίο και οι ατομικές ιδιαιτερότητες των φορέων της. Τα ζικ-ζακ οφείλονται επίσης στην εξαιρετική περιπλοκότητα του αντικειμένου ,στο στοιχείο της ιδεολογίας και της πολιτικής που παρεισφρύει και στο ότι η πορεία από το ένα φιλοσοφικό σύστημα στο άλλο είναι σε μεγάλο βαθμό όπως θα εξηγήσουμε στο τρίτο υποκεφάλαιο  αυθόρμητη.

2γ) Η ατμομηχανή της ανάβασης


Πριν μελετήσουμε την κινητήριο δύναμη της ανάβασης πρέπει να επισημάνουμε το εξής:«Αυτή η πορεία της γένεσης της επιστήμης είναι διαφορετική από την πορεία της μέσα της, όταν είναι έτοιμη ,όπως η πορεία της ιστορίας της φιλοσοφίας και η πορεία της ίδιας της φιλοσοφίας»[55]. Η μη ύπαρξη πλήρους αντιστοίχησης δεν είναι ελάττωμα αλλά «σημείο ορθής κατασκευής»[56] όπως επισημαίνει ο Φαράκλας. Πάντως ο Χέγκελ θεωρεί ότι σε γενικές γραμμές υπάρχει σύμπτωση ιστορικής διαδοχής και λογικής σχέσης : «…ισχυρίζομαι ότι η σειρά των συστημάτων της φιλοσοφίας στην Ιστορία είναι όμοια με την σειρά στην λογική παραγωγή των εννοιακών προσδιορισμών στην Ιδέα» και λίγες γραμμές παρακάτω το αναφέρει ξεκάθαρα: «μπορεί να θεωρηθεί ότι η Φιλοσοφία πρέπει να έχει διαφορετική τάξη όσον αφορά τα στάδια εντός της Ιδέας σε σχέση με εκείνα που αυτές οι Έννοιες έχουν διέλθει στο πέρας του χρόνου· αλλά κατά βάση η σειρά είναι ίδια»[57] . «Τώρα , εντός του λογικού συστήματος της σκέψης κάθε μία από τις μορφές της κατέχει την δική της θέση για την οποία και μόνο είναι επαρκής, και αυτή η μορφή ανάγεται, μέσω της αέναης προοδευτικής ανάπτυξης, σε ένα υπηγμένο στοιχείο· κάθε φιλοσοφία είναι …,ένα συγκεκριμένο στάδιο στην ανάπτυξη της όλης διαδικασίας και έχει την συγκεκριμένη του θέση όπου αυτή βρίσκει την αληθινή της αξία και σημασία»[58]. Το ζήτημα της σχέσης της επιστήμης της λογικής με την ιστορία της φιλοσοφίας δεν είναι κακώς νοούμενος εγελιανισμός αλλά πρόκειται για ζήτημα που απασχολεί κάθε επιστήμη και λύνεται μόνο μέσω της διάκρισης σε λογική και ιστορική σειρά . Αντίστοιχο πρόβλημα ανακύπτει και στην μελέτη της Κεφαλαιοκρατίας με ποιο χαρακτηριστική περίπτωση την αντίστροφη σχέση της πρωταρχικής συσσώρευσης ,η οποία παρότι συνιστά προϋπόθεση της κεφαλαιοκρατίας εξετάζεται μόνο στο τέλος του πρώτου τόμου.  Βεβαίως η σχέση ιστορικού και λογικού σε γενικές γραμμές συμπίπτει αλλά οι διαφορές χρειάζονται ειδική εξέταση.
Ο τρόπος με τον οποίο γίνεται η πρόοδος στην φιλοσοφία συμπίπτει μορφικά με τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η ανάπτυξη στην Φαινομενολογία(ερείδεται δηλ. στην αντίφαση ως μοχλό προόδου). Ας δούμε ένα απόσπασμα «…το όλο της ιστορίας της φιλοσοφίας είναι μία πρόοδος που προωθείται από μία εσωτερική αναγκαιότητα…η ιστορία της ως απόλυτα προσδιορισμένη ως η ανάπτυξη των εννοιών και η προωθητική δύναμη είναι η εσωτερική διαλεκτική των μορφών…μία φιλοσοφία ,η οποία δεν έχει την απόλυτη μορφή ταυτόσημη με το περιεχόμενο ,πρέπει να εξαφανιστεί επειδή η μορφή της δεν είναι αυτή της αλήθειας»[59]. Το απόσπασμα αυτό δίνει ευσύνοπτα όλη την ουσία της προόδου. Θα επανέλθουμε σε αυτό το κομβικό απόσπασμα αφού πρώτα προσδιορίσουμε τι σημαίνει μορφή και τι περιεχόμενο στην επίστημη της λογικής. Θα χρησιμοποιήσουμε ένα απόσπασμα του Χέγκελ από τον δεύτερο πρόλογο της «Επιστήμης της Λογικής», ο οποίος γράφτηκε στις 7 Νοεμβρίου 1831. Το απόσπασμα αυτό είναι ιδιαίτερα κατατοπιστικό[60]: «…μία έννοια είναι, πρώτον άμεσα η έννοια στον εαυτό της, και αυτή είναι μόνο μία, κι είναι το υποστασιακό θεμέλιο(substantielle Grundlage)· κατά τα άλλα πάλι μια έννοια είναι μεν μία προσδιορισμένη(bestimmter) έννοια κι ο επ’ αυτής καθορισμός(Bestimmtheit) είναι ό,τι εμφανίζεται ως περιεχόμενο, αλλά της έννοιας ο καθορισμός αποτελεί μορφικό προσδιορισμό της εν λόγω ουσιακής ενότητας, στιγμή της μορφής ως ολότητας, στιγμή της ίδιας της έννοιας ,η οποία είναι το θεμέλιο των προσδιορισμένων(bestimmten) εννοιών»[61]. Η λογική είναι η έννοια της έννοιας, δηλ. η μελέτη μέσω εννοιών των ίδιων των εννοιών. Άρα μορφή και περιεχόμενο είναι η έννοια. Η έννοια ως το «υποστασιακό θεμέλιο» φέρει εντός της προσδιορισμένες έννοιες, δηλ. έννοιες όπως το Είναι ,η ουσία ,το φαινόμενο και η ενεργώς πραγματικότητα. Οι προσδιορισμένες αυτές έννοιες «εμφανίζονται ως περιεχόμενο» της έννοιας, το οποίο λειτουργεί ως στιγμή της έννοιας ως ολότητας. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η έννοια ως μορφή στο βαθμό που προσδιορίζεται γίνεται περιεχόμενο. Οι επιμέρους έννοιες λειτουργώντας με τη σειρά τους ως αφηρημένες μορφές προσδιορίζονται περαιτέρω και έτσι εκπτύσσεται σταδιακά το σύστημα.

Η μετάβαση τώρα σε πιο προσδιορισμένες κατηγορίες γίνεται όπως ακριβώς την περιέγραψε ο Χέγκελ στο απόσπασμα από τις παραδόσεις στην ιστορία της Φίλοσοφίας, δηλ. μέσω της αναντιστοιχίας μορφής και περιεχομένου. Αν λάβουμε υπόψη τον τρόπο με τον οποίο ορίσαμε την μορφή και το περιεχόμενο ,μπορούμε να κατανοήσουμε αυτήν την πορεία που χαρακτηρίζεται από την ανάβαση από το αφηρημένο στο νοητικά συγκεκριμένο. Η έννοια είδαμε ότι είναι ταυτόχρονα μορφή και περιεχόμενο· στο βαθμό που το περιέχομενο εκτύσσεται μέσα στην μορφή ,συναντά τα όρια της (εκάστοτε) εννοιακής μορφής του ,τα οποία για να τα υπερβεί αλλάζει μορφή· από την άλλη η νέα μορφή διανοίγει νέες δυνατοτήτες στην έκπτυξη του περιεχομένου της. Το καθαρό Είναι το οποίο μη έχοντας κανέναν προσδιορισμό ως  περιεχόμενο ,μεταβαίνει στην κατηγορία του μη Είναι, αλλά το μη Είναι είναι και έτσι αυτό το συνεχές μεταβαίνειν προσδιορίζεται πληρέστερα ως γίγνεσθαι. Επίσης το άπειρο στο βαθμό που αντιπαρατίθεται στο πεπερασμένο ,συλλαμβάνεται ως κακό άπειρο. Έτσι η μορφή είναι αναντίστοιχη του περιεχομένου του απείρου και για να αντιστοιχηθεί πρέπει να το συλλάβουμε στην σχέση του με το πεπερασμένο. Τελικά όλη αυτή η διαδικασία των διαδοχικών αντιφάσεων μορφής και περιεχομένου καταλήγει στην απόλυτη Ιδέα ,την μέθοδο ,η οποία αποτελεί το σύστημα της λογικής στο σύνολο του ,και όπου πλέον έχει επιτευχθεί απόλυτη ταυτότητα μορφής και περιεχομένου αλλά ως αποτέλεσμα. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να κατανοήσουμε και το απόσπασμα από τον πρόλογο της Φαινομενολογίας ότι «το αληθές είναι το όλο. Αλλά το όλο είναι μόνο η ουσία που φθάνει στην τελείωσή της μέσα από την ανάπτυξή της. Για το Απόλυτο πρέπει να πούμε ότι ουσιαστικά είναι αποτέλεσμα, ότι στο μόνο μόνο είναι ό,τι είναι στ’ αλήθεια και ότι σ’ αυτό ακριβώς συνίσταται η φύση του, να είναι δηλαδή πραγματικό, υποκείμενο ή ένα αυτογίγνεσθαι»[62]. Στην λογική λοιπόν η ταυτότητα μορφής και περιεχομένου δεν είναι ταυτότητα της τυπικής λογικής αλλά φέρει μέσα της τη διαφορά και για την ακριβεία είναι ανυψωμένη στο επίπεδο της αντίφασης ,όπου η μία πλευρά μετασχηματίζει την άλλη.  Ως μια διαρκής άρνηση της άρνησης ,με την έννοια ότι εκεί που την μία στιγμή υπάρχει ταυτότητα ,την άλλη παύει να υπάρχει και αποκαθίσταται σε μία νέα κατηγορία κ.ο.

Όλα τα παραπάνω πραγματοποιούνται με απολύτως συνειδητό τρόπο στην ώριμη επιστήμη της λογικής ,η οποία συγκροτείται με το σύστημα του Χέγκελ. Αλλά η ίδια πορεία  αυθόρμητα λαμβάνει χώρα και στην ιστορία της φιλοσοφίας(άλλωστε το απόσπασμα από την ιστορία της φιλοσοφίας που παραθέσαμε λίγο πιο πάνω αναφέρεται στην ιστορία). Όταν βέβαια μιλάμε για την ιστορία της λογικής η λέξη «αυθόρμητα» από την μία αποβάλλει την καθημερινή της σημασία, από την άλλη δεν αφίσταται και πολύ από αυτή. To «αυθόρμητα» μπορεί να νοηθεί με δύο τρόπους. 1. Κάθε φιλοσοφία θεωρούσε την αρχή(Prinzip) της ως τελική και απόλυτη. 2. Κάθε επόμενη φιλοσοφία θεωρούσε ως λάθος την προηγούμενη ,ακόμα και αν ενσωμάτωνε συνειδητά ή ασυνείδητα ορισμένα στοιχεία αυτής. Αντίθετα αυτό που κάνει ο Χέγκελ στην επιστημονική του παρουσίαση της ιστορίας της φιλοσοφίας(αλλά και που όπως δείξαμε κάνει και στο σύστημα της λογικής του) είναι ότι «συλλαμβάνει την διαφορετικότητα των φιλοσοφικών συστημάτων ως την προοδευτική ανάπτυξη της αλήθειας»[63].

Από αυτή την παρατήρηση απορρέουν 2 κρίσιμα συμπεράσματα: α) ότι ο λόγος είναι η συνειδητοποίηση(διαλεκτικός λόγος) της αντίφασης και η υπέρβασή της(θεωρησιακός λόγος). β) η ανάβαση από το αφηρημένο στο συγκεκριμένο, η οποία φαίνεται να είναι καθαρή, αυτοκινούμενη διαδικασία και «αυτογένεση» ,στην πραγματικότητα αντανακλά στο επίπεδο του λόγου(δηλ. συνειδητά) ,την όλη αυθόρμητη διαλεκτική της μετάβασης από το ένα φιλοσοφικό σύστημα στο άλλο. Άρα φέρει μέσα της σε ανηρημένη μορφή την ανάβαση από το εμπειρικό στο αφηρημένο. Έτσι η εγελιανή γενική λογική αποκτά με αυτόν τον τρόπο έναν «υλιστικό» χαρακτήρα, ο οποίος θα έπρεπε να αντιτάσσεται ενάντια σε κάθε κριτική περί «ιδεαλισμού».   




[1] Φαινομενολογία, σελ. 126
[2] Philosophy of Nature, σελ. 201 ,1ος  Τόμος.
[3] Philosophy of Nature, σελ. 202 ,1ος  Τόμος και συνεχίζει ο Χέγκελ επεξηγώντας αυτό που λέει με ένα παράδειγμα «Πάρτε ένα λουλούδι για παράδειγμα. Η διάνοια μπορεί να επισημάνει τις επιμέρους ποιότητες, και η χημεία μπορεί να το κόψει και να το αναλύσει. Το χρώμα του ,το σχήμα των φύλλων,υδρογόνο, άνθρακας κτλ. μπορούν να διακριθούν» . Σύγκριση μάλιστα αυτών με τα λόγια του Βαζιούλιν «Λόχου χάρη, στη βιολογία, μέχρι σήμερα με αναλυτικό τρόπο εξετάζεται κατά κύριο λόγο, μεταξύ άλλων, ο ανθρώπινος οργανισμός. [Εδώ] ωριμάζει, διανοίγει το δρόμο της η συνθετική προσέγγιση, αλλά δεν έχει καταστεί δεσπόζουσα. Αυτό είναι εμφανέστατο στη σύγχρονη ιατρική, η οποία εδράζεται στο σύγχρονο επίπεδο ανάπτυξης της βιολογίας. Ο άνθρωπος γίνεται αντικείμενο θεραπείας κατά μέρη: θεραπευτικές αγωγές ασκούνται στα ώτα, στα μάτια, στη ρίνα, στους νεφρούς κ.ο.κ., ενώ διαφεύγει της προσοχής των θεραπόντων ο άνθρωπος ως ολότητα. Οι απόπειρες χρησιμοποίησης της αρχαίας ιατρικής, ιδιαίτερα αυτής της Άπω Ανατολής, δεν μπορούν να διορθώσουν ριζικά την κατάσταση, διότι οι αρχαίοι είχαν μια κατ' εξοχήν χαώδη αντίληψη για τον άνθρωπο» http://dieaufhebung.blogspot.gr/2012/12/blog-post.html
[4] Στο ίδιο ,σελ. 203
[5] Φαινομενολογία, σελ. 125
[6] Κατά τον Βαζιούλιν πάντως και όχι αδικαιολόγητα οι φυσικές επιστήμες βρίσκονται ακόμα στο επίπεδο της ανάλυσης «Η ανάπτυξη των αντικειμένων των επιστημών, όπως και η ανάπτυξη των ίδιων των επιστημών, είναι μια φυσικοϊστορική, νομοτελής διαδικασία. Η πλειονότητα των σύγχρονων επιστημών, κατά τη γνώμη μου, δεν έχουν επιτύχει ακόμα ανεπτυγμένη μορφή» http://dieaufhebung.blogspot.gr/2012/12/blog-post.html
[7] Φαινομενολογία του πνεύματος, σελ. 215
[8] Φαινομενολογία του πνεύματος, σελ. 217
[9] Στο ίδιο, σελ.161
[10] Στο ίδιο, σελ. 312
[11] Φαινομενολογία του Νου, σελ. 228
[12] Στο ίδιο, σελ. 227
[13] Φαινομενολογία του Νου, σελ. 230
[14] Φαινομενολογία του Νου, σελ. 719
[15] Στο ίδιο, σελ.  716
[16] Στο ίδιο, σελ 728
[17] Στο ίδιο, σελ. 730
[18] Βέβαια και η ίδια η Φαινομενολογία  συνιστά επιστήμη, καθότι «συμβαίνει μια τέτοια οδός προς την επιστήμη να είναι η ίδια η επιστήμη, και σύμφωνα με το περιεχόμενό της καταλήγει να είναι επιστήμη της εμπειρίας της συνείδησης»218 Φαινομενολογία του πνεύματος. Όπως θα δείξουμε στην συνέχεια όμως ο ρόλος της Φαινομενολογίας σε αυτή τη φάση είναι μας υψώσει προς το στοιχείο της επιστήμης. Να άρει την συνειδησιακή αντίθεση για να μπορούμε να κάνουμε επιστήμη. Αυτή άρση όμως πρέπει να έχει τα εχέγγυα μιας επιστήμης, αυτή είναι και η συνεισφορά του Χέγκελ «Αυτή η θεώρηση του Πράγματος είναι η δική μας προσθήκη ,μέσω της οποίας η σειρά των εμπειριών της συνείδησης προσλαμβάνει το χαρακτήρα μιας επιστημονικής προόδου και η οποία δεν είναι γνωστή στη συνείδηση που εξετάζουμε»216 Φαινομενολογία πνεύματος.
[19] «Δι’ αυτής της αναγκαιότητας συμβαίνει μια τέτοια οδός προς την επιστήμη να είναι η ίδια επιστήμη, και σύμφωναμε το περιεχόμενό της καταλήγει να είναι επιστήμη της εμπειρίας της συνείδησης»σελ. 218 Φαινομενολογία
[20] «Το συγκεκριμένο περιεχόμενο της αισθητήριας βεβαιότητας την κάνει να εμφανίζεται εκ πρώτης όψεως ως η πιο πλούσια γνώση», σελ. 222  Φαινομενολογία του πνεύματος
[21] Παρατίθεται ως υποσ. στο Φαινομενολογία του Νου σελ. 729
[22] «η καθαρή έννοια και η πρόοδός της ,εξαρτάται μονάχα από τον καθαρό καθορισμό της έννοιας» Φαινομενολογία του Νου, σελ. 730
[23] Φιλοσοφία του πνεύματος, υποκειμενικό πνεύμα ,μτφ. Γ.Τζαβάρας ,σελ. 142
[24] Στο ίδιο, σελ. 145
[25] Φαινομενολογία ,σελ. 218
[26] Φιλοσοφία του πνεύματος, υποκειμενικό πνεύμα ,μτφ. Γ.Τζαβάρας ,σελ. 147
[27] Επιστήμης της Λογικής, σελ. 43, γερμ. Suhrkamp
[28] «το στάδιο της φιλοσοφικής γνώσης είναι το πιο πλήρες σε περιεχόμενο και συνάμα το πιο συγκεκριμένο» Εγκυκλοπαίδεια
[29] Παρενθετικά λέμε ότι εδώ η προσέγγιση που κάνουμε είναι ερμηνευτική ,το αν υπάρχει όντως καθαρή επιστήμη(και δεν εννοώ καν την λογική εδώ) ,στην οποία μπορούμε να ανέλθουμε δίχως να έχουμε κατηγορίες για να μιλήσουμε για αυτήν, άρα μόνο μορφικά, είναι αμφίβολο και πάντως χρειάζεται χωριστή πραγμάτευση.
[30] Ίσως το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ο σπινοζικός πανθεϊσμός που για τον Φόυερμπαχ είναι ο συνεπής θεϊσμός, δηλ. ο Σπινόζα παίρνει στα σοβαρά όσα λένε οι γραφές και εφαρμόζοντάς τα αίρει την υπερβατικότητα του θεού, ο οποίος σε αυτόν ταυτίζεται με την φύση.
[31] «Η λογική της ιστορίας», σελ. 94
[32] Lectures on the history of philosophy, σελ. 40
[33] Στο ίδιο, σελ. 31
[34] Στο ίδιο, σελ. 102
[35] «Οι οικονομολόγοι του 17ουαι. ,για παράδειγμα, αρχίζουν πάντοτε με το ζωντανό όλο –με τον πληθυσμό, το έθνος, το κράτος, τα περισσότερα κράτη κλπ· πάντα όμως καταλήγουν να βρίσκουν με την ανάλυση μερικές καθοριστικές, αφηρημένες,γενικές σχέσεις…» Κριτική της πολιτικής οικονομίας, σελ. 66
[36] Κριτική της πολιτικής οικονομίας, σελ. 66
[37] Lectures on the History of philosophy, σελ. 102
[38] Lectures on the History of philosophy, σελ. 102
[39] Lectures on the History of philosophy, σελ. 103
[40] Lectures on the History of philosophy, σελ. 103
[41] Lectures on the History of philosophy, σελ. 107
[42] Lectures on the History of philosophy, σελ. 104
[43] Lectures on the History of philosophy, σελ. 105
[44] Η μέχρι τώρα πορεία συνοψίζεται με μία παρομοίωση από την Γεωμετρία. Την παραθέτω στα αγγλικά «A. Thought, is (a) speaking generally abstract, as in universal or absolute space, by which empty space is often understood; (b) then the most simple space determinations appear, in which we commence with the point in order that we may arrive at the line and angle; (c) what comes third is their union into the triangle, that which is indeed concrete, but which is still retained in this abstract element of surface, and thus is only the first and still formal totality and limitation which corresponds to the nous.
B. The next point is, that since we allow each of the enclosing lines of the triangle to be again surface, each forms itself into the totality of the triangle and into the whole figure to which it belongs; that is the realization of the whole in the sides as we see it in Scepticism or Stoicism.
C. The last stage of all is, that these surfaces or sides of the triangle join themselves into a body or a totality: the body is for the first time the perfect spatial determination, and that is a reduplication of the triangle. But in as far as the triangle which forms the basis is outside of the pyramid, this simile does not hold good.» Lectures on the History of philosophy, σελ. 103,104
[45] Lectures on the History of philosophy, σελ. 109
[46] «…η νόηση και οι προσδιορισμοί της νόησης δεν είναι κάτι ξένο στα αντικείμενα αλλά πολλώ μάλλον η ουσία τους» Wissenschaft der Logik, σελ. 38 Suhrkamp
[47] Lectures on the History of philosophy, σελ. 106
[48] Εγκυκλοπαίδεια, σελ. 119
[49] Αλλά και το αντίστροφο η σύνθεση φέρει μέσα της σε υπηγμένη-τροποποιημένη μορφή και την ανάλυση
[50] Φαινομενολογία του πνεύματος, σελ. 153
[51] Στο ίδιο ,σελ. 156
[52] Φαινομενολογία του πνεύματος, σελ. 155
[53] Στο ίδιο, σελ. 156
[54] Στο ίδιο ,σελ. 156
[55] Φαινομενολογία του Νου, σελ. 729
[56] Γνωσιοθεωρία και μέθοδος στον Έγελο, Γ. Φαράκλας ,σελ. 186
[57] Lectures on the history of philosophy, σελ. 30 και συνεχίζει «…στην λογική πρόοδο λαμβανόμενη δια εαυτή, υπάρχει όσον αφορά τα θεμελιώδη της στοιχεία , η πρόοδος των ιστορικών εκδηλώσεων»
[58] Lectures on the history of philosophy, σελ. 45
[59] Lectures on the history of philosophy, σελ. 37
[60] Στο σημείο αυτό θέλω να εξηγήσω πως κατά τη γνώμη μου πρέπει να βλέπει κανείς τα αποσπάσματα. Ο τρόπος με τον οποίο εξωτερικεύουμε την σκέψη μας ποικίλει ανάλογα με τις γνώσεις μας ,την επανάληψη της εξωτερίκευσης και το πόσο καλά έχουμε χωνέψει αυτό που θέλουμε να εκφράσουμε. Φέρει όμως και το στίγμα της έμπνευσης. Έτσι υπάρχουν κάποια αποσπάσματα που ενώ έχουν την πρόθεση να πουν πράγματα που τα έχει πει πολλάκις ο συγγραφέας ,αυτά είναι πολύ πιο διαυγή και πλούσια. Στο βαθμό αυτόν κάποιον αποσπάσματα είναι πραγματικά διαμάντια ,ακόμη και αν το ίδιο νοηματικό περιεχόμενο υπάρχει και σε πολλά άλλη σημεία.
[61] Wissenschaft der Logik, σελ. 30, Suhrkamp
[62] Φαινομενολογία του πνεύματος, σελ. 141
[63] Φαινομενολογία του πνεύματος, σελ. 123

43 σχόλια:

  1. Καλησπέρα Θάνο

    Μια ερώτηση: το χαρακτηριστικό της ώριμης επιστήμης είναι η ανάβαση από το αφηρημένο στο συγκεκριμένο? Εκλαϊκευτικά δηλαδή θα μπορούσαμε να πούμε ότι στην ώριμη επιστήμη υπάρχει εκείνη η "αφηρημένη" φόρμουλα η οποία θα μπορεί να (ανα)προσαρμόζεται στο υπο εξέταση αντικείμενο και όχι το αντίστροφο?Αν το έχω καταλάβει σωστά, μια τέτοια φόρμουλα είναι τα μαθηματικά. Βέβαια αυτά "αφορούν" κυρίως τις θετικές επιστήμες.

    Υ.Γ- Με Χέγκελ δεν τολμώ να πω καν πως έχω ασχοληθεί. Μόνο λίγα πράματα απο εδώ και απο εκεί και κυρίως ότι έχω "πάρει" από τον μαρξισμό και τον Μαρξ.

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Γεια σου Σπύρο,
    λοιπόν το ερώτημά σου ουσιαστικά πιάνει όλη την διαφωνία μου με την μαρξιστική κριτική περί ιδεαλισμού που γίνεται στον Χέγκελ. Το πρώτο στάδιο της ώριμης επιστήμης της λογικής είναι η γενική λογική του χέγκελ. Αυτή δεν έχει συγκεκριμένο αντικείμενο και έχει προκύψει 1. από την προηγούμενη πορεία της φιλοσοφίας ,τροποποιημένη, 2. απο την μελέτη της φύσης και της κοινωνίας ως παραδείγματα(πχ. η επιστήμη της λογικής είναι γεμάτη παραδείγματα από τον πραγματικό κόσμο).
    Έχουμε λοιπόν πχ. τις εξής κατηγορίες της γεν λογ. Είναι ,ουσία ,φαινόμενο, πραγματικότητα. Αυτές οι κατηγορίες είναι πιο γενικές από των μαθηματικών. Είναι πιο γενικές γιατί κατά τη γνώμη μου ακόμα και την μαθηματική επιστήμη μπορούμε να την προσεγγίσουμε με αυτές. πχ. το Είναι είναι η επιφάνεια. Η ευκλ γεωμετρία είναι μία εμπειρική γεωμετρία γιατί προϋποθέτει την εποπτεία του χώρου και του χρόνου. Τώρα υπάρχουν γεωμετρίας όπως του ρίμαν που δεν είναι εμπειρικές. Άρα εδώ μπορούμε να πούμε ότι κινούμαστε από το Είναι(επιφάνεια, εμπειρία) προς την ουσία(μη εμπειρικά προσπελάσιμα στάδια). Το ίδιο και για άλγεβρα. Αρχικά έχουμε φυσικούς αριθμούς και μετά δεκαδικούς ,άρρητους, μιγαδικούς ,φανταστικούς και δεν ξέρω τι άλλο. Δηλ. πάλι έχουμε μία πορεία από το συγκεκριμένο προς το αφηρημένο. Όμως σύμφωνα με τον Βαζιούλιν τα μαθηματικά δεν έχουν ακόμα συγκροτηθεί σε ώριμη επιστήμη οπότε ίσως να μην μπορείς να τα μελετήσεις με όλες τις κατηγορίες της λογικής.
    Τέλος πολύ βασικό να πούμε ότι όταν η γενική λογική προεκβάλλεται σε ειδικές επιστήμες τροποποιείται ακριβώς γιατί δεν είναι καλούπι

    υγ. αν έχεις να συνεισφέρεις με κείμενο στα μαθηματικά, φυσική, από σκοπιά που να ενδιαφέρει την φιλοσοφία ευχαρίστως θα δημοσίευα κείμενό σου(μου είπες ότι είσαι μηχανικός γιαυτό το λέω). Αν θες στείλε μου μαιλ προσωπικό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. μία διόρθωση: δεν έχει κάποια σχέση η γεωμετρία με την εποπτεία του χρόνου ,παρά μόνο του χώρου. Μου ξέφυγε...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. εμένα προσωπικά θα με βοηθούσε κάτι εκλαϊκευτικό για διαφορικό λογισμό. Επειδή διαβάζω την ποσότητα στον χέγκελ και εκεί κάνει αναφορές και επίσης επειδή με ένα τρόπο η τάση προς το άπειρο αλλά και το ότι δεν φθάνεις ποτέ είναι η μετατροπή της ποσότητας σε ποιότητα. Μπορεί να κάνω λάθος αλλά γι αυτό θέλω ένα κείμενο εκλαικευτικό γιατί τα μαθηματικά κατεύθυνσης που κοίταξα έχουν πολλούς τύπους και με κουράζουν

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. @Σπύρος, Θάνος

      Όντως ο διαφορικός λογισμός είναι μαθηματικά, που οι Μάρξ-Ένγκελς ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΟΥΝ από τα άλλα, ως δυναμικά μαθηματικά (βλ διαλεκτική της Φυσης, Μαθ.Χειρόγραφα). Για τον Ένγκελς βρίσκονται στον αντίποδα της γεωμετρίας. Η άλγεβρα πχ για τον Ένγκελς παίρνει ''0'', όπως λέει, στη μελέτη βιολογικών φαινομένων και ζωντανών διαδικασιών.
      Από τη μία ο διαφορικός λογισμός, από την άλλη η συνολοθεωρία σύντροφοι. Ο Αλέν Μπαντιού στη ''Θεωρία του Υποκειμένου'', και στις ''Λογικές των Κόσμων'', μεταφράζει την εγελιανή λογική στη γλώσσα της συνολοθεωρίας. Ένα σύνολο στοιχείων είναι μια ταυτότητα πολλαπλότητας. Συμφωνεί ή διαφωνεί κανείς, είναι πολύ σημαντική προσπάθεια.
      Για αυτό όσοι ξέρετε μαθηματικά, όχι σαν και εμάς, είναι ωφέλιμο για τη διαλεκτική να βοηθήσετε στην εκλαίκευση συνολοθεωρίας, θεωρίας των κατηγοριών (category theory), θεωρίας των πιθανοτήτων, και βέβαια, πιο θεμελιακά, στο διαφορικό λογισμό.
      Η κριτική του Βαζιούλιν κατά τη γνώμη μου δεν ισχύει για όλες τις παραπάνω επιστημονικές εξελίξεις.
      Μπράβο στο Θάνο για το κατατοπιστικό κείμενό του.
      Θέλω να τονίσω πως το μέγα πρόβλημα για μένα είναι η φιλοσοφία της ιστορίας και το ζήτημα της ''τελολογίας'' στον Χέγκελ. Επίσης η επικαιροποίηση κάποιων διατυπώσεών και κριτικών του, όταν πια έχουμε νεοκαντιανισμό, μεταμοντέρνες ερμηνείες Σπινόζα-Λάιμπνιτς κλπ.

      Διαγραφή
    2. Είναι εξαιρετικά κρίσιμο το θέμα του διαφορικού λογισμού, που πολλές φορές οι Μάρξ-Ένγκελς τόνισαν πως είναι τα ''δυναμικά'' και ''διαλεκτικά'' μαθηματικά. Επίσης, ο Αλέν Μπαντιού στη ''Θεωρία του Υποκειμένου'' και στις ''Λογικές των Κόσμων'' έχει μεταφράσει σε ένα βαθμό την εγελιανή λογική στη γλώσσα της συνολοθεωρίας, πράγμα πολύ σημαντικό. Νομίζω τα μαθηματικά έχουν συγκροτηθεί πια σε τέτοιο βαθμό (βλ. και category theory) που μπορούν να τυποποιήσουν ικανοποιητικά την εγελιανή σκέψη.
      Με προβληματίζει στο κείμενο το θέμα της τελολογίας στην ιστορία, και ποιά η στάση μας ως προς αυτό. Έχουν επιλεγεί και κάποιες ερμηνείες με βάση την αναδρομική συγκρότηση του νοήματος, που θυμίζουν το κοίταγμα από την ανατομία του ανθρώπου προς τα πίσω, στην ανατομία του πιθήκου, και a posteriori ανακατασκευή της λογικής σειράς.
      Πιστεύω η επανερμηνεία Λάιμπντις Σπινόζα που γίνεται τις τελευταίες δεκαετίες (βλ. θεωρία των δικτύων κλπ_ και οι νεοκαντιανοί, οι αμερικανοί πραγματιστές κλπ, θέτουν σε ανανεωμένη βάση το ζήτημα της περιοδολόγησης (πάντα υπάρχει η ανάγκη αποσαφήνισης πάντως του τί σημαίνει περιοδολογώ. Το θεωρώ δύσκολο θέμα).
      Πολύ κατατοπιστικό κείμενο, μπράβο!
      Με απασχολεί ιδιαίτερα από τη Φαιν., πέρα από τις ιστορικολογικές θεμελιώσεις των διαφορετικών στάσεων της συνείδησης, η σχέση εργασίας-επιθυμίας.

      Διαγραφή
  5. Καλησπέρα Θάνο

    Θα προσπαθήσω αύριο το μεσημεράκι να αφήσω ένα σχόλιο εδώ. Θα αφορά τα μαθηματικά και πως τα αντιμετωπίζουμε εμείς για πρακτικά ζητήματα. Να πω πως δεν έχω την "τεχνική" κατάρτιση να τα αρθρώσω με εγελιανές έννοιες. Αυτό θα το αφήσω σε εσένα :).

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Λοιπόν, καλημέρα παιδιά. Θα πω κάποια πράγματα από την δικιά μου εμπειρία πάνω στον διαφορικό λογισμό και ελπίζω να βοηθήσει.

      Όταν μιλάμε για διαφορικό λογισμό μιλάμε πλέον για "μεταβλητότητα". Θα έλεγα "δυναμική" αλλά η "δυναμική", ως έννοια κυρίως φυσική, αφορά κατα βάση την χρονική μεταβολή. Η μορφή που παίρνει ένα δοκάρι ας πούμε υπο σταθερή στον χρόνο φόρτιση(αρα όχι δυναμική) περιγράφεται από μια διαφορική εξίσωση και αυτό (άρα έχουμε μεταβλητότητα ως προς τον χώρο και όχι ως προς τον χρόνο). Ο μαθηματικός αδιαφορεί για τα φυσικά μεγέθη. Δεν τον ενδιαφέρει αν η μεταβλητή την λένε t,x ή y. Στην ουσία οι διαφορικές εξισώσεις έχουν ως "βάση" τον απειροστικό λογισμό (στον οποίο είχε κάνει κριτική ο Μαρξ, την οποία έχω να την διαβάσω χρόνια).

      Όπως ίσως θα γνωρίζετε ήδη, ο απειροστικός λογισμός (αυτό που είναι γνωστό ως ανάλυση) χρησιμοποιεί κατα κόρον το όριο που λέγεται άπειρο. Το άπειρο στον απειροστικό λογισμό δεν είναι αριθμός αλλά, όπως είπα, ένα όριο, ένα άλμα της νόησης. Ο αριθμός 0.99 είναι διάφορος του 1 και ως γνωστών μεταξύ του 0.99 και του 1 μεσολαβούν άπειροι (πραγματικοί) αριθμοί. Ο αριθμός 0.9999.... όμως είναι ΙΣΟΣ με το 1. Βάσει αυτού του σκεπτικού ορίζεται η "συνέχεια" μιας συνάρτησης. Μια συνάρτηση f(x) είναι συνεχής αν σε κάθε σημείο ισχύει ότι : όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή μας,x, προσεγγίζει απείρως έναν αριθμό έστω α (ο x είναι το 0.999.. που προσπαθεί να "φτάσει" α=1 πχ), "το όριο της συνάρτησης f(x) για x-->α ισούται με το f(α). Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι η συνάρτηση δεν παρουσιάζει "κενά" ή απότομα άλματα. Το τι είναι η ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ μιας συνεχούς συνάρτησης θα σας βοηθήσει να το καταλάβετε αν βλέπετε και αυτή την εικόνα:

      http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Lim-secant.svg/250px-Lim-secant.svg.png

      Σπύρος

      Διαγραφή
    2. Συνέχεια 1.

      Συνήθως αυτό που παρουσιάζουν ως παράγωγο (στο λύκειο κατα βάση) είναι η μέση τιμή ή κλίση μιας συνάρτησης μεταξύ δυο διακεκριμένων σημείων α και β: δηλαδή τον όρο (f(β)-f(α))/(β-α). Η παράγωγος μιας συνάρτησης ορίζεται και αυτή μέσω του ορίου "άπειρο" (απείρως μικρό εδώ, όπως και πριν). Αν θα μπορούσα να το πω πιο παραστατικά (αν και δεν θα βγάλει νόημα), θα έλεγα ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης είναι η μέση τιμή της f(xo) με τον εαυτό της. Είναι ο "μέσος όρος" μεταξύ των τιμών της συνάρτησης f(x) και f(x+h) όπου το h-->0 (τείνει απείρως στο μηδέν) δηλαδή ο όρος x+h--->x. Αν δείτε το σχήμα λοιπόν, ο όρος x+h αρχικά είναι (ας πούμε) μεγαλύτερος από το x και η ευθεία που ενώνει τα δυο σημεία της συνάρτησης είναι η κλίση μεταξύ των δύο σημείων. Όσο το h γίνεται πιο μικρό, το x+h έρχεται πιο κοντά στο x και η κλίση της ευθείας ως προς τον οριζόντιο γίνεται πιο μικρή. ΟΡΙΑΚΑ, όταν x+h-->x η ευθεία τέμνει "ας πούμε" δύο φορές το ένα και το αυτό σημείο ή απλά "εφάπτεται" (δηλαδή έχει ένα κοινό σημείο χωρίς να τέμνει την συνάρτηση). Η παράγωγος μιας συνάρτησης σε ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου δείχνει την "τάση"
      της συνάρτησης, τον "προσανατολισμό" της (αν κάνουμε διανυσματικό λογισμό) ή την "κλίση" της στο συγκεκριμένο σημείο. Κλασικό παράδειγμα είναι η μετατόπιση και η ταχύτητα. Για ένα υλικό σημείου που κινείται στον χώρο, η μετατόπισή του καθορίζεται από την ταχύτητά του, η οποία είναι η παράγωγός της μετατόπισης, δηλαδή η ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ μεταβολή της μετατόπισης έστω du (=u(t+h)-u(t), για h-->0) προς την ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ μεταβολή του χρόνου που στην ουσία είναι (t+h)-t το οποίο μπορούμε να το γράψουμε και dt (από εκεί προκύπτει και το σε χρόνο dt-ντετε).

      Αφού έκανα αυτή την αναγκαία εισαγωγή που ελπίζω να βοήθησε, μπορούμε να εξετάσουμε ένα δυο στοιχειώδη προβλήματα των διαφορικών εξισώσεων που παρουσιάζονται στην φυσική. Οι διαφορικές εξισώσεις είναι μια σχέση ενός αντικειμένου με τον εαυτό του και με κάτι εξωτερικό. Το θέτω έτσι επειδή μπορούμε να βγάλουμε πιο εύκολα συμπεράσματα από "πρακτικά" προβλήματα. Ένα απλό παράδειγμα είναι η εξίσωση (δυναμικής) ισορροπίας του Νεύτωνα (η πρώτη Δ.Ε στην μηχανική). Ένα σώμα που πέφτει από κάποιο ύψος (χωρίς αντιστάσεις αέρα) περιγράφεται από την διαφορική εξίσωση που προκύπτει από την εξίσωση εξωτερικών (βαρύτητα) και "εσωτερικών" (εδώ αδρανειακών) δυνάμεων. Η σχέση του αντικειμένου με τον εαυτό του θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι η αδρανειακή δύναμη που ασκείται προς τα πάνω και έχει την τάση να αντισταθεί προς την πτώση του (την μεταβολή της κινητικής του κατάστασης).Ασκείται επειδή το αντικείμενο έχει μάζα. Το εξωτερικό είναι το βαρυτικό πεδίο της Γης. Ένα άλλο είναι η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την απόκριση μιας κατασκευής σε σεισμό. Το εξωτερικό φαινόμενο είναι ο σεισμός (επιβάλλει μια επιταχυνόμενη μεταβολή μετατοπίσεων) και η ακαμψία (δλδ η γεωμετρία του), η μάζα και κατά ένα περιορισμένο τρόπο η απόσβεση είναι χαρακτηριστικά της κατασκευής που ουδε μία σχέση έχουν με τον σεισμό και που τελικώς καθορίζουν το αν θα πέσει η όχι.

      Διαγραφή
    3. Λίγα σχόλια πάνω σε αυτα που είπα παραπάνω σε σχέση με το "άπειρο". Αυτά που θα πω ίσως να μην αρέσουν σε έναν που ασχολείται με τα μαθηματικά για τα μαθηματικά (αυτό είναι κάτι που γενικά είναι άξιο θαυμασμού) γιατί εμείς (φυσικοί και μηχανικοί) τα "χειριζόμαστε" τα μαθηματικά. Ενώ γνωρίζουμε ότι το απείρως μικρό είναι μια αφαίρεση της νόησης (όπως και το απείρως μεγάλο), χωρίς αυτές τις κατασκευές της νόησης η (θετική και τεχνολογική) επιστήμη που γνωρίζουμε σήμερα θα ήταν αδύνατη(είχα εντυπωσιαστεί όταν σε ένα μάθημα στατικής η κινηματικότητα ενός φορέα προκύπτει από το κοινό σημείο δύο παράλληλων ευθειών! Δύο παράλληλες ευθείες έχουν στο άπειρο κοινό σημείο.Μη-ευκλείδεια). Ένας μιγαδικός αριθμός είναι κάτι που δεν μπορεί καν να γίνει αντιληπτό από καμία αίσθηση, παρ΄όλα αυτά έχει τεράστιες εφαρμογές (ειδικά στον ηλεκτρομαγνητισμό). Όσων αφορά την φύση, τα φυσικά φαινόμενα, απ΄όσο ξέρω, αν κάτι δεν μπορεί να γίνει μέσο εφαρμογής της ανάλυσης και του διαφορικού λογισμού είναι επειδή δεν έχουμε ακόμα τις υπολογιστικές δυνατότητες ή οι δυσχέρειες δεν επιδέχονται λύση. Ένα παράδειγμα είναι ότι πχ όταν θέλουμε να κάνουμε ένα γεωτεχνικό έργο (το μετρό καλή ώρα), αναλυτικά κάνουμε παραδοχές!!! Θεωρούμε για παράδειγμα ότι το έδαφος είναι συνεχές (μια συνεχής επιφάνεια, κατ΄αντιστοιχία με την συνεχή συνάρτηση) πράγμα που δεν ισχύει(πως θα μπορούσαμε να χειριστούμε τους θεωρητικά άπειρους κόκκους και κενά που αποτελούν το υλικό "έδαφος"?)! Αυτό μας δίνει ωστόσο πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα, τα οποία αν θέλουμε να τα υπερβούμε, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε προηγμένες μεθόδους προσομοίωσης (όχι ανάλυση). Αυτά βέβαια που λέω αφορούν κατα βάση το μακροσκοπικό πεδίο και μόνο εν μέρει το μικροσκοπικό (δείτε πχ σρέντιγκερ). Ο Μαρξ στην κριτική του στην ανάλυση είχε σχολιάσει αν θυμάμαι καλά την "μεταφυσική" φύση της στοιχειώδους ποσότητας dx πριν τον Νταλεμπερ.

      Εδώ θα ήθελα να κάνω και μια παρέμβαση όσων αφορά τον Μαρξ. Ο Μαρξ έχει κατηγορηθεί από αρκετούς ως "ντετερμινιστής", ότι έφτιαξε ένα σύστημα εσωτερικής νομοτέλειας κλπ. Εγώ βρίσκω πως η "ταυτιστική" διάσταση της οικονομικής θεωρίας του Μαρξ όχι μόνο ήταν αναπόφευκτη, όχι μόνο ο ίδιος το γνώριζε καλύτερα από τον καθένα ότι είναι τέτοια, αλλά και ΚΑΛΑ ΕΚΑΝΕ. Μια αυστηρά διατυπωμένη επιστημονική θεωρία οφείλει να έχει αναφορά σε ένα σύστημα. Ο Μαρξ ήξερε ότι το μοντέλο του ήταν στην ουσία μια καπιταλιστική κοινωνία "στο εργαστήριο", όπως και εγώ γνωρίζω πάρα πολύ καλά ότι κάθε μελέτη που κάνω βασίζεται σε ένα σωρό παραδοχές που ΔΕΝ ΙΣΧΥΟΥΝ στην πραγματικότητα(το σκυρόδεμα είναι ανομοιογενές, έντονα μη-γραμμικό κλπ). Η αναπόφευκτη κατάρρευση του κεφαλαιοκρατικού συστήματος προκύπτει και αυτή από το γεγονός ότι το ποσοστό κέρδους έχει πτωτική τάση (αρνητική παράγωγο). Αυτό ισχύει στο μοντέλο του "εργαστηρίου", στην περίπτωση όπου οι άνθρωποι είναι υποταγμένοι στο σύστημα και εντελώς άβουλοι. Δεν προβάλουν δηλαδή αντιστάσεις, δεν συμβαίνουν φυσικές καταστροφές κλπ. Και το ενδιαφέρον είναι πως η παραδοχή ότι οι άνθρωποι είναι υποταγμένοι εντελώς στο σύστημα δεν φαίνεται ανορθολογική παραδοχή. Ίσα ίσα, εγώ αυτό το θεωρώ επιστημονικά πολύ σωστό και εύλογο (και έχει και φιλοσοφικές βάσεις-ο Μαρξ όριζε ότι η κυριαρχία του κεφαλαίου πάνω στους ανθρώπους είναι η κυριαρχία της αντικειμενοποιημένης πάνω στην ζωντανή εργασία, φράση για την οποία θα μπορούσαμε να μιλάμε μέρες) . Είναι επομένως κρίσιμο να έχουμε επίγνωση τι είναι η θεωρία, τι κάνουμε με αυτή, να γνωρίζουμε τις προϋποθέσεις της και τις αδυναμίες της στο χρόνο. Σύμφωνα με τις μελέτες με τις οποίες έχουν χτιστεί όλα τα σπίτια πριν το 1984, κανονικά θα έπρεπε αρκετά από αυτά να έχουν πέσει. Γιατί δεν έπεσαν? Διότι γνώριζαν οι μηχανικοί τις αδυναμίες τής (τότε) θεωρίας που είχαν από πίσω και πήραν τα μέτρα τους.

      Αυτά. Ελπίζω να "βοήθησα" κάπως αν και συνήθως δεν είναι το ατού μου τέτοιου είδους κείμενα.

      Σπύρος

      Διαγραφή
  6. Λοιπόν όλα όσα αναφέρεις έχουν πολύ ενδιαφέρον. Θα σου κάνω κάποιες ερωτήσεις: 1) δηλ. η αδράνεια όταν πρόκειται για ελεύθερη πτώση ασκεί αντίρροπη δύναμη στην βαρύτητα;;Αυτή προφανώς η δύναμη όμως είναι απειροέλαχιστη. Εγώ αυτό όπως το καταλαβαίνω είναι ότι στην πραγματικότητα έχουμε 2 βαρυτικά πεδία ,αυτό της σφαίρας και αυτό της γης. ΑΠλώς το ένα είναι απειρα μεγαλύτερο και γι αυτό η σφαίρα πάει προς τα κάτω. Αντίθετα στους πλανήτες δεν έχουμε πρόσκρουση αλλά ισορροπία,η οποία όμως ισορροπία καθορίζεται από τον ήλιο που είναι κατά πολύ μεγαλύτερος.

    2) ίσως η ερώτηση αυτή είναι αφελής αλλά πρέπει να την κάνω: κάποιος θα σου πει ότι το να εξισώσεις το 0,9999 με 1 είναι σύμβαση. Γιατί εξασφαλίζεις μια ισότητα και άρα την συνέχεια που λες εκεί που δεν υπάρχει θεωρητικά. Εδώ πως απαντάς; λες πχ. ότι είναι παραδοχή για να προχωρήσεις και ενδεχομένως μετά αυτή η παραδοχή να αίρεται(δεν ξέρω);;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. 3) αυτή η ερώτηση είναι πολυ σημαντική για μένα και αν μπορείς να την απαντήσεις θα με βοηθήσεις πολύ.
    «Ο γερο-Χέγκελ μάντεψε πολύ σωστά όταν είπε ότι βασική
    προϋπόθεση της διαφόρισης είναι οι μεταβλητές να είναι
    υψωμένες σε διαφορετικές δυνάμεις και τουλάχιστον μία απ' αυτές
    να είναι υψωμένη τουλάχιστο στη δεύτερη... δύναμη».
    Αφήνοντας για την ώρα κατά μέρος το μαθηματικό περιεχόμενο αυτής
    της παρατήρησης, διαπιστώνουμε τη σύνδεση της εργασίας
    του Μαρξ με το σημείο αναφοράς της, το βιβλίο Επιστήμη της
    Λογικής του Χέγκελ, και ιδιαίτερα το κεφάλαιο πάνω στο
    Ποσοτικό Άπειρο. Ο Έγκελς ξέρει ότι σ' αυτό αναφέρεται ο
    Μαρξ, χωρίς να μνημονεύεται το όνομα του Χέγκελ."""

    σελ. 331 από τα μαθηματικά χειρόγραφα.


    πράγματι στον Χέγκελ η ύψωση σε δύναμη είναι δείγμα ανωτερότητας του νέου σταδίου σε σχέση με το προηγούμενο. πχ. ο τρίτος νόμος του κέπλερ είναι ανώτερος από τον τύπο της ταχύτητας ή τον νόμο της ελεύθερης πτώσης γιατί έχει και τις δύο πλευρές τις εξίσωσεις υψωμένες σε δύναμη. Λέει και αυτό το πράγμα ο ένγκελς και θέλω να δω τι σημαίνουν όλα αυτά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Καλησπέρα Θάνο

    α)Λόγω αδράνειας είναι που ασκείται αντίρροπη δύναμη αλλά όχι κατ΄ανάγκη αντίρροπη προς την φορά της βαρύτητας. Όταν μπεις σε ένα λεωφορείο και αυτό μια στιγμή πατήσει φρένο απότομα, το γεγονός ότι "πετάγεσαι" προς τα μπρος είναι θέμα αδράνειας. Οι αδρανειακές δυνάμεις αναπτύσσονται για να αντισταθούν στην μεταβολή της "βίαιης" κινητικής κατάστασης του αντικειμένου. Λέω "βίαιης" γιατί για να αναπτυχθεί αδρανειακή δύναμη πρέπει να αναπτυχθεί ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ. Όσο μεγαλύτερη η επιτάχυνση τόσο μεγαλύτερη η αδρανειακή δύναμη (για σταθερή μάζα). Ο τύπος είναι F=m*a=m*(x)'' , όπου x'' η δεύτερη παράγωγος της μετατόπισης (πρώτη ή ταχύτητα, δεύτερη η επιτάχυνση). Τώρα αυτό που είπες για τα δύο πεδία ισχύει αλλά, και πάλι, όπως θα σου έλεγε ένας φυσικός ή μηχανικός, επειδή Β.πεδίοΓής>> Β.πεδίοΜάζας, αδιαφορούμε για το δεύτερο.

    2)Όχι αυτή η παραδοχή δεν αίρεται ποτέ. Ο αριθμός 0.999999999999 είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός. Ο αριθμός 0.99999...(άπειρα "9") είναι και αυτός ένας συγκεκριμένος αριθμός και είναι ο αριθμός 1. Μπορεί να αποδειχθεί με κάμποσους τρόπους αλλά και πάλι, πίσω από όλες τις αποδείξεις που θα βρεις (η πιο κομψή είναι με απειροσειρά) σε όλες προκύπτει όριο, δηλαδή βάζεις μέσα ένα "τείνειν προς" (το άπειρο). Αν το σκεφτόμαστε "πρακτικά" ποτέ δεν θα συμφιλιωθούμε μαζί του. Γιαυτό το σκεφτόμαστε "νοητικά".
    Η απειροσειρά μέσω της οποίας αποδεικνύεται είναι η εξής: 9.99999...=9+ 0.9+0.09+0.009+...=
    9+9*(1/10)+9*(1/100)+9*(1/1000)+...=9*(1+1/10 + 1/100 + 1/1000....)=9*(1/(10^0) +1/(10^1)+1/(10^2)+1/(10^3)+...=9*Σλ^n, με λ=(1/10) για n από 0--->00 (από μηδέν στο άπειρο). Δηλαδή έχεις ένα άπειρο άθροισμα και μένει να υπολογίσεις αυτό το άθροισμα. Αν το σκεφτούμε "πρακτικά" δεν πρόκειται ποτέ να υπολογισθεί ένα άθροισμα άπειρων όρων. Και όμως, χωρίς αυτό το "άλμα" της νόησης, το ότι δεχόμαστε το άπειρο ως όριο δηλαδή, μπορούμε να το βρούμε. Πρόκειται εδώ περί "γεωμετρικής σειράς όπου το r είναι μικρότερο του 1. Αν το σκεφτείς λογικά, αυτό το άπειρο άθροισμα δεν μπορεί ΠΑΡΑ ΝΑ ΕΧΕΙ ένα άνω όριο, διότι όταν υψώνουμε σε δύναμη έναν αριθμό μικρότερο του 1 (και μεγαλύτερο του μηδενός προφανώς) προκύπτει πάντα ακόμα μικρότερος αριθμός. Ο "κλειστός" τύπος αυτής της απειροσειράς είναι ο εξής : 9*Σ(λ^n)=9*(1-(λ^n))/(1-λ). To n όμως δεν το ξέρουμε γιατί δεν έχει συγκεκριμένη τιμή, αλλά είναι ΟΡΙΟ. Είπαμε ότι, ξεκινώντας από το μηδέν, τείνει στο άπειρο και ο αριθμός λ=1/10 είναι προφανώς μικρότερος του 1. Επομένως το άθροισμα υπολογίζεται αν πάρουμε το ΟΡΙΟ του κλάσματος αυτού για n--->στο άπειρο. Έτσι ο όρος (λ^n) μηδενίζεται (αφού 1/1000000....= 0.000000000....1, δηλαδή μηδέν-υποδιαστολή-άπειρα μηδενικά-και μετά κάπου ένα "1") και προκύπτει ότι το κλάσμα, που προέκυψε αναλύοντας τον αριθμό 9.9999... ισούται με: 9*10/9=10 (αν κάνεις τις πράξεις αυτό βγαίνει). Άρα 9.9999....10 ή (διαιρώντας με 10) 0.99999...=1.

    (συνέχεια)

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Η διαφορά είναι ότι στον απειροστικό λογισμό έχουμε πάει ένα βήμα παραπέρα. Η ευκλείδεια γεωμετρία είχε αξιώματα που θα μπορούσε να πει κανείς ότι προέκυπταν από την "εμπειρία". Δύο σημεία ορίζουν ευθεία κλπ. Ο απειροστικός θεμελιώνει αξιωματικά το "άπειρο" ως μια οντότητα-όριο υπαρκτή (η διατύπωση είναι κακή το ξέρω;p). Παρένθεση: αυτή την αντιμετώπιση του άπειρου την συναντάμε πρώτη φορά στην Αρχιμήδη!!! Είναι εντυπωσιακό πως ο μεγάλος μαθηματικός (και για πολλούς ίσως ο μεγαλύτερος) προκειμένου να υπολογίσει τον όγκο διάφορων γεωμετρικών σχημάτων, αντιλήφθηκε ότι το ζητούμενο ήταν η κατάτμηση σε ΠΟλΥ μικρούς όγκους (dVolume, dV στην ανάλυση) με "γνωστό τύπο" (ας πούμε στοιχειώδη τρίεδρα) και το άθροισμά τους. Ή πως έκανε μια προσέγγιση του αριμού π προσεγγίζοντας τον κύκλο με ένα εγγεγραμμένο και ένα περιγεγραμμένο πολύεδρο (στην ουσία n-εδρο). Αυξάνοντας τον αριθμό n των εδρών παρατήρησε ότι τα n-εδρα προσεγγίζουν απο "πάνω" και από "κάτω" (2 όρια) τον κύκλο και έτσι βρήκε το διάστημα μέσα στο οποίο "παίζει" η τιμή του π. Αυτή ήταν 7/22 που ισούται με 0.3181. Άγγιξε δηλαδή την "ολοκλήρωση" όπως λέμε στον απειροστικό, δηλαδή το άθροισμα απειροελάχιστα μικρών (και γιαυτό άπειρων) στοιχείων.

    (συνέχεια)

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. 3)Σχετικά με την φράση. Η διαφόριση δεν είναι διαφορικός λογισμός, αλλά απειροστικός (απλά στον διαφορικό μελετάμε την "αλληλεπίδραση" μιας συνάρτησης και των n-οστών διαφορίσεων αυτής ή περισσότερων συναρτήσεων). Αν έχουμε μια συνάρτηση έστω y=f(x) (δηλαδή η τιμή του y εξαρτάται από μέσω κάποιου τύπου από την τιμή του x, και με την προϋπόθεση ότι για 2 ή περισσότερες ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ τιμές του y δεν αντιστοιχεί μια μονο τιμή του x, ενώ το αντίστροφο μπορεί να συμβαίνει)η διαφόρισή της ως προς x δίνει μη-σταθερή τιμή μόνο αν ο x είναι υψωμένος τουλάχιστον εις την δεύτερη δύναμη. Αν y=f(x)=x (δηλαδή μια ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων με κλίση 45 μοίρες, όπου για x-1-->y=1, για x=2--->y=2 κλπ), εδώ ο x είναι υψωμένος εις την πρώτη δύναμη και η παράγωγος μας δίνει y'=f'(x)=df(x)/dx=dy/dx=1. Δηλαδή η παράγωγος μιας συνάρτησης όπου η μεταβλητή είναι υψωμένη εις την πρώτη δύναμη μας δίνει έναν σταθερό αριθμό, που συμβολίζει την κλίση της συνάρτησης ΓΙΑ ΚΑΘΕ X. Θυμήσου εδώ αυτό που είπα στο πρώτο σχόλιο, ότι η (μέση) κλίση μιας συνάρτησης μεταξύ δύο σημείων μιας συνάρτησης είναι η (f(b)-f(a))/b-a, όπου εδώ f(b)=b και f(a)=a. Άρα αυτός ο λόγος μας κάνει 1 (δηλαδή είναι ίσος με την παράγωγο ΩΣ ΠΡΟΣ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ x. Μπορείς να σκεφτείς μια ανηφόρα με σταθερή κλίση. Σε όποιο σημείο και αν σταθείς στην ανηφόρα, η κλίση της ως προς οποιοδήποτε επόμενο θα είναι ίδια. Αν τώρα η συνάρτησή μας είναι y=f(x)=a, δηλαδή μια σταθερή τιμή για κάθε x, η παράγωγός της είναι μηδέν. Δηλαδή για κάθε x, η συνάρτησή μας δεν αλλάζει τιμή. Μπορείς να σκεφτείς ένα δωμάτιο με σταθερή θερμοκρασία στο εσωτερικό του ή μια ράβδο που την τραβάς από τις άκρες της (άρα σε κάθε σημείο της ράβδου θα είναι ίση προς την δύναμη που της ασκείς, άρα θα έχει παράγωγο μηδέν, αφού δεν μεταβάλεται η τιμή της σε κανένα σημείο). Για να μας δώσει μια συνάρτηση παράγωγο μη-σταθερή (η παράγωγος να είναι 1 ή a -στην περίπτωση που έχουμε f(x)=x ή f(x)=a*x αντίστοιχα, όπου εδώ και πάλι η παράγωγος είναι σταθερή και είναι η κλίση a, ή έχουμε σταθερή συνάρτηση με παράγωγο μηδέν, δηλαδή σε κάθε περίπτωση παράγωγο σταθερή -άρα μη μεταβολή) πρέπει η μεταβλητή x να είναι υψωμένη σε δύναμη μεγαλύτερη ή ίση της δεύτερης δύναμης. Η συνάρτηση y=f(x)=x^2 μας δίνει παράγωγο y'=f'(x)=2*x^(2-1)=2*x^1=2x (ο συμβολισμός "^2" σημαίνει υψωμένο σε δύναμη). Δηλαδή η κλίση της συνάρτησης σε κάθε σημείο δεν είναι σταθερή, αλλά μεταβάλλεται για κάθε x. Όταν πχ το x=1/2, η τιμή της παραγώγου είναι 2*1/2=1 και που αντιστοιχεί σε κλίση 45 μοιρών. Η τιμή της συνάρτησης στο x=1/2 πάλι είναι (1/2)^2 που είναι ίσο με 1/4=0.25 . Άρα αν είχαμε ένα κινούμενο υλικό σημείο, και το x αντιπροσώπευε τον χρόνο που έχει περάσει, τότε στον χρόνο 1/2second =0.5second το υλικό μας σημείο θα είχε ταχύτητα 1m/s= 1 μέτρο/δευτερόλεπτο και θα βρισκόταν στην θέση 0.25μέτρα. Σε αυτά που είπαμε βέβαια, υψωμένο σε δύναμη ήταν η ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ μεταβλητή x και όχι η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x)=y.

    (συνέχεια)

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σπύρο θέλω να επιμείνω λίγο σε αυτό το σημείο. Ο ονειρμός μου έστειλε το γράμμα του ένγκελς ολόκληρο. Ιδού:

      Γράμμα του Ένγκελς στον Μαρξ για τον διαφορικό λογισμό

      Ο ΕΝΓΚΕΛΣ ΣΤΟΝ ΜΑΡΞ (Λονδίνο) ,10 του Αυγούστου,1881


      Αγαπητέ Μορ

      ... Χτες βρήκα επιτέλους το κουράγιο να μελετήσω τα μαθηματικά σου χειρόγραφα έστω και χωρίς βιβλία,και χάρηκα που δεν τα χρειάστηκα.Σε συγχαίρω για το έργο σου.Το θέμα είναι ξεκάθαρο σαν το φως της μέρας,τόσο που δεν μπορούμε να καταλάβουμε γιατί οι μαθηματικοί επιμένουν να του προσδίδουν μυστηριώδη χαρακτήρα.Αυτό όμως προέρχεται από το μονόπλευρο τρόπο με τον οποίο σκέφτονται αυτοί οι κύριοι.Δεν τους περνάει απ' το μυαλό να βάλουν σταθερά και απερίφραστα dy/dx=0/0.Κι ακόμα,είναι φανερό ότι το dy/dx μπορεί να είναι μόνο η καθαρή έκφραση μιας ολοκληρωμένης διαδικασίας,αφού και το τελευταίο ίχνος των ποσοτήτων (quanta) x και y έχει εξαφανιστεί,αφήνοντας την έκφραση της προηγούμενης διαδικασίας μεταβολής τους χωρίς καμία ποσότητα.
      Δε χρειάζεται να φοβάσαι μήπως κάποιος μαθηματικός προηγήθηκε από σένα σ' αυτό το σημείο.Αυτό το είδος διαφόρισης είναι πράγματι πιο απλό από όλα τα άλλα,και μάλιστα το εφαρμόζω ακριβώς τώρα κι εγώ για να παραγωγίσω μια σχέση που ξαφνικά είχα χάσει,επαληθεύοντας μετά το αποτέλεσμα με το γνωστό τρόπο.Η διαδικασία αυτή πρέπει να προκάλεσε τεράστια αίσθηση,κυρίως,όπως καθαρά αποδείχνεται,επειδή η γνωστή μέθοδος εξάλειψης του dxdy κτλ. είναι τελείως λαθεμένη.Και να ποια είναι η ιδιαίτερη ομορφιά του θέματος:η μαθηματική πράξη πράξη είναι απόλυτα σωστή μόνο αν dy/dx=0/0
      Ο γερο-Χέγκελ συνεπώς μάντεψε πολύ σωστά όταν είπε ότι βασική προϋπόθεση της διαφόρισης είναι οι μεταβλητές να είναι υψωμένες σε διαφορετικές δυνάμεις και τουλάχιστον μια από αυτές να είναι υψωμένη τουλάχιστον στη δεύτερη δύναμη ή στη δύναμη 1/2.Τώρα ξέρουμε κι εμείς γιατί.
      Αν πούμε ότι στην y=f(x) οι x και οι y είναι μεταβλητές,τότε αυτή η δήλωση δεν έχει άλλες συνέπειες,στο βαθμό που δεν υπάρχει μεταβολή και οι x και y είναι ακόμα, pro tempore [προς το παρόν] πράγματι σταθερές.Μόνο όταν αυτές πραγματικά μεταβάλλονται,δηλαδή μέσα στη συνάρτηση,τότε γίνονται πράγματι μεταβλητές και μόνο τότε αποκαλύπτεται η σχέση που βρίσκεται κρυμμένη στην αρχική εξίσωση -- όχι η σχέση των δύο μεγεθών αλλά της μεταβλητότητάς τους.Η πρώτη παράγωγος Δy/Δx δείχνει αυτή τη σχέση όπως συμβαίνει στην εξέλιξη της πραγματικής μεταβολής,δηλαδή σε κάθε δεδομένη μεταβολή.Η ολοκληρωμένη παράγωγος -- dy/dx δείχνει τη σχέση στη γενικότητά της,καθαρά,και συνεπώς μπορούμε να μεταβούμε από το dy/dx σε κάθε Δy/Δx,ενώ το τελευταίο καλύπτει μόνο την ειδική περίπτωση.Για να μεταβούμε όμως από την ειδική περίπτωση στη γενική σχέση,η ειδική περίπτωση πρέπει να ακυρωθεί (aufgehoben).Έτσι,αφού η συνάρτηση έχει περάσεi με τη διαδικασία από το x στο x' με όλες της τις συνέπειες,το x' μπορεί να αφεθεί να γίνει πάλι x.Δεν είναι πια το παλιό x,που ήταν μεταβλητή μόνο κατά το όνομα.Έχει υποστεί μια πραγματική μεταβολή και το αποτέλεσμα της μεταβολής παραμένει,ακόμα κι αν το ακυρώσουμε πάλι.
      Τέλος βλέπουμε καθαρά αυτό που οι μαθηματικοί έχουν από καιρό ισχυριστεί,χωρίς να μπορέσουν να παρουσιάσουν λογικά θεμέλια,ότι το διαφορικό-πηλίκο είναι το αρχικό και τα διαφορικά dx και dy παράγονται:ο σχηματισμός του τύπου απαιτεί και οι δύο ας πούμε παράλογοι παράγοντες να βρίσκονται ταυτόχρονα στο ίδιο μέλος της εξίσωσης,και μόνο αν φέρεις την εξίσωση πάλι στην πρώτη της μορφή dy/dx=f'(x),που μπορείς,μόνο τότε απαλλάσσεσαι από τους παράλογους και αντίθετα παίρνεις τη λογική τους έκφραση.
      Το ζήτημα με διακατέχει τόσο πολύ,ώστε όχι μόνο γυρίζει όλη μέρα στο κεφάλι μου αλλά την περασμένη βδομάδα,σε ένα όνειρο,έδωσα σε κάποιον τα κουμπιά του πουκαμίσου μου να τα διαφορίσει και αυτός μου τα πήρε κι έφυγε.

      Δικός σου
      Φ.Ε.

      Διαγραφή
    2. λες λοιπόν ότι αν δεν υψωθεί η μεταβλητή τουλάχιστον στο τετράγωνο η κλίση της συναρτησης είναι σταθερή. Γι αυτό η ταχύτητα ούσα σταθερή δεν είναι υψωμένη σε δύναμη( V=S/t). Άρα για τον Χέγκελ η ελεύθερη πτώση που έχει δύναμη S=gt^2 δηλώνει αυτή την μεταβολή της ταχύτητας έχει παράγωγο διάφορο του μηδενός, είναι μία μη γραμμική διαφορική εξίσωση. Άρα την θεωρεί ανώτερη από την ταχύτητα επειδή από τα απλά μαθηματική ανεβαίνουμε στον διαφορικό λογισμό;; Ουσιαστικά μιλάμε για επιστημονική εμβάθυνση;;; Με άλλα λόγια από μία κατώτερη σχέση μεταβαίνουμε σε μία ανώτερη;; Αν θες μπορώ να σε παραπέμψω στα αποσπάσματα...http://www.marxists.org/reference/archive/hegel/works/hl/hl274.htm#HL1_274. Σου στέλνω αυτό προς το παρόν και αν θες μπορώ να σου στείλω και τα άλλα.. ΑΑΑΑΑΑΑ πολύ βασικό. Διάβασέ αν θες μία εργασία που έχω κάνει πάνω στο μέτρο στον χέγκελ http://dieaufhebung.blogspot.de/search/label/%CE%BC%CE%AD%CF%84%CF%81%CE%BF. Δώσε έμφαση στα κομμάτια που μιλάω για την φυσική όπως την βλέπει ο Χέγκελ και εκεί για τους πλανήτες. Αν έχεις κάτι να σχολιάσεις ως προς το επιστημονικό κομμάτι θα με βοηθούσε πολύ. Γιατί το κρίνω φιλοσοφικά αλλά σίγουρα παίζουν πολλά επιστημονικά στοιχεία που δεν τα πιάνω. Ευχαριστώ πολύ

      Διαγραφή
  11. Στην διαφορικές εξισώσεις όταν έχουμε συνάρτηση υψωμένη σε δύναμη, μιλάμε για μη-γραμμική διαφορική εξίσωση. Στην πραγματικότητα επιδιώκουμε να απλοποιούμε το πρόβλημα όταν έχουμε μη-γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και να τις "γραμμικοποιούμε", δηλαδή να θεωρούμε ένα μέγεθος ως πολύ μικρό ή/και σταθερό, ώστε να μην μεταβάλλεται η τιμή του. Ένα τέτοιο παράδειγμα μπορεί να είναι για παράδειγμα η κίνηση ενός σώματος μέσα σε ένα ανομοιογενές ρευστό μεταβλητής πυκνότητας. Σε μια τέτοια κίνηση, θεωρούμε ότι η αντίσταση που συναντάει το σώμα κατά την κίνησή του μέσα στο ρευστό (και η οποία λέγεται απόσβεση και έχει να κάνει με τριβές κλπ) εξαρτάτε από την την ταχύτητα που έχει το σώμα και από την φύση του ρευστού. Έτσι η δύναμη προκύπτει από τον τύπο F=c*u'(x) F=c*(u'(x))^2 , όπου c είναι η απόσβεση που συνδέεται με το ρευστό και u(x) η μετατόπιση (και u'(x) η ταχύτητα, ως παράγωγος). Στην δεύτερη περίπτωση, έχουμε τον μη-γραμμικό όρο (u'(x))^2. Επειδή η δύναμη F ισούται με m*a=m*(u''(x))(επιτάχυνση είναι η δεύτερη παράγωγος της μετατόπισης), όπου a η επιτάχυνση που επιβάλλουμε, προκύπτει η μη-γραμμική διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση του σώματος μέσα στο ρευστό:
    m*u''(x)+c*(u'(x))^2=0. (τέτοια είναι η αντίσταση που προβάλει ο αέρας σε έναν αλεξιπτωτιστή btw).Δεν ξέρω αν αυτή η περιγραφή σε βοήθησε ως προς το απόσπασμα των χειρογράφων.


    (συνέχεια)

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να κάνω ένα σχόλιο πάλι πάνω σε κάποιες κριτικές που έχουν γίνει στον Μαρξ. Ο Μαρξ όταν μελετάει οικονομικά της δυναμική του κεφαλαιοκρατικού τρόπου παραγωγής γνωρίζει ότι υπεισέρχονται και παράγοντες που ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟΝ ΝΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΘΟΥΝ. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι η ταξική πάλη (με συνείδηση ή όχι του εαυτού της, μας είναι αδιάφορο εν προκειμένω). Η ταξική πάλη, αν θέλουμε να το προσεγγίσουμε "αναλυτικώς" είναι συνάρτηση της ικανοποίησης των αναγκών και οι ανάγκες αυτές είναι με την σειρά τους συνάρτηση α)της ιστορικής εποχής β)της κοινωνίας γ) της κεφαλαιοκρατικής ανάπτυξης (το τελευταίο το είχε τονίσει ο Μαρξ στο Μισθωτή Εργασία και Κεφάλαιο αν δεν κάνω λάθος) επομένως η ταξική πάλη έχει ιστορικούς, κοινωνικούς και οικονομικούς προσδιορισμούς οι οποίοι δεν είναι στατικοί αλλά δυναμικοί και μάλιστα έντονα ως προς το τρίτο στοιχείο, την κεφαλαιοκρατική ανάπτυξη (θεωρούμε δηλαδή ότι η (μερική) παράγωγος των αναγκών, δηλαδή η μεταβολή των αναγκών, ως προς την ιστορία είναι πολύ μικρή πράγμα απόλυτα εύλογο, η (μερική)παράγωγος των αναγκών ως προς την κοινωνία είναι μηδέν μιας και μιλάμε για μια κοινωνία με δοσμένες και συγκεκριμένες ανάγκες και άρα για ένα σταθερό σημείο στον "χώρο" και επομένως η μόνη δρώσα δύναμη πάνω στην ταξική πάλη είναι η ο τρόπος που επιδρά η κεφαλαιοκρατική ανάπτυξη). Ωστόσο δεν παύει να παραμένει ένα μη-ποσοτικοποιήσιμο στοιχείο (η ταξική πάλη) και γιαυτό ο Μαρξ του έκανε απαλοιφή. Αυτό είναι απάντηση σε όλους εκείνους που λένε πως "ξέχασε" την ταξική πάλη όταν έγραφε το Κεφάλαιο. Την ξέχασε άραγε? Θα μπορούσαμε να κατηγορήσουμε τον Μαρξ ακόμα και για "χυδαίο" υλισμό όταν στην Γερμανική Ιδεολογία αλλά και αλλού λέει πως οι λόγοι του γαλλικού (αν δεν κάνω λάθος) ξεσηκωμού ήταν η έλλειψη σιτηρών. Εγώ δεν τον κατηγορώ. Είναι λοιπόν αναγκασμένος να θεωρήσει τις ανάγκες ως κάτι ΣΤΑΘΕΡΟ στην ανάλυσή του ακόμα και σε σχέση με την κεφαλαιοκρατική ανάπτυξη, όπως και σε σχέση με την ιστορική περίοδο, που το ξεκαθαρίζει ρητά το τελευταίο.

    Ένα τελευταίο. Η μεταβολή της ποιότητας σε ποσότητα είναι κάτι χωρίς το οποίο δεν νοείται εφηρμοσμένη θετική-τεχνολογική επιστήμη, και το έθεσες και μόνος σου όταν έκανες αναφορά στα βαρυτικά πεδία. Όσων αφορά στο δικό μου αντικείμενο, γνωρίζω εκ των προτέρων ότι σχεδόν ΚΑΘΕ φαινόμενο στην φύση είναι δυναμικό και μη-γραμμικο, ότι υπεισέρχονται ποσότητες οι οποίες άλλοτε μπορούν να αλλάζουν εντελώς την ποιότητα του έργο εν προκειμένω και άλλοτε όχι. Η σήραγγα σε κάποιο μεγάλο βάθος μπορεί να θεωρηθεί ως σημείο που ταυτίζεται με την απόσταση του κέντρου του κύκλου (αν η σήραγγα είναι κυκλικής διατομής) από την επιφάνεια του εδάφους, μιας και η μεταβολή των τάσεων δια είναι σημαντική όταν έχουμε να κάνουμε με βάθη 100 μέτρων. Όταν η σήραγγα είναι 10 μέτρα κάτω από την επιφάνεια, τα 5 μέτρα απόκλιση είναι όμως θέμα.

    Αυτά και σόρρυ για την έκταση!

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. είχα μία κουβέντα πριν κάποιες μέρες με ένα παιδί στην γερμανία και του είπα ότι το τρίτο μέρος που μιλά για την παραγωγή απόλυτης υπεραξίας έχει σημασία επιστημονική μόνο ως προς τα κεφάλαια 5,6,7,9. ΑΝτίθετα το 8 που μιλά για την εργάσιμη μέρα και ουσιαστικά ο μαρξ βάζει ανάμεσα στα άλλα και την ταξική πάλη δεν έχει αυστηρά επιστημονική σημασία. Αυτό γιατί ο Μαρξ στον καπιταλισμό εργαστηρίου που μελετά(όπως πολύ ωραία το είπες και συ ,και που μου άρεσε σαν φράση και θα μου επιτρέψεις να την χρησιμοποιώ και γω στο εξής) ακόμα δεν έχει φθάσει στο σημείο να μελετήσει την ταξική πάλη ΚΑΘΑΥΤΉΝ αλλά μόνο παρεμπιπτόντως. Είναι σαν να λέμε ότι στην ελεύθερη πτώση δεν μελετάς την αντίσταση του αέρα αλλά όταν θα φθάσεις στο σημείο να σχεδιάσεις το αεροπλάνο θα πρέπει να τα λάβεις όλα υπόψη σου. Αυτό δείχνει ότι θα πρέπει να μεταβείς σε μία πιο συγκεκριμένη ολοτητα(αεροπλάνο) από ό,τι το μετράς την πτώση της πέτρας. Η επιστήμη έχει μέθοδο και δεν μπορείς όλα να τα βάζεις με την μία. Ο Μαρξ τελείωνει τον τρίτο τόμο με τις τάξεις. Είναι ποτέ δυνατόν να μιλήσεις για ταξική πάλη πριν μιλήσεις για τις τάξει;;;;όχι βέβαια. Η ταξική πάλη επιδρά στην παραγωγή αλλά πρέπει αυτήν την επίδραση να την μελετήσουμε στην συνέχεια. Σε τελική όμως ανάλυση η ταξική πάλη δεν αλλάζει την ουσία της κεφαλαιοκρατίας(αυτή είναι η παραδοχή του μαρξ) και έτσι η εργάσιμη μέρα είτε είναι 10 ώρες είτε 15 λόγω της ταξικής δεν παίζει τόσο ρόλο. Ο Μαρξ εξετάζει την μέση περίπτωση .Αν εξετάσει την περίπτωση που η ταξική πάλη σημαίνει ΜΗ παραγωγή υπεραξίας ,τότε θα έπρεπε να εξετάσει την μετάβαση από μία ουσία σε μία άλλη(κεφ προς κομμ). Συμφωνώ δηλ. με τα λεγόμενά σου και μαρέσει το ότι βλέπω ότι στις θετικές επιστήμες η έννοια της "παραδοχής" είναι κάτι λυμένο. Στις θεωρητικές υπάρχει σύγχυση γιατί δεν υπάρχει ακόμα η Μέθοδος. Αυτό προσπαθώ να δείξω στα κείμενά μου.

      Διαγραφή
  13. Διορθώσεις:

    a)"Έτσι η δύναμη προκύπτει από τον τύπο F=c*u'(x) F=c*(u'(x))^2"

    Είναι "Έτσι η δύναμη προκύπτει από τον τύπο F=c*u'(x) ή κατά περίπτωση από τον τύπο F=c*(u'(x))^2"

    Η εξίσωση (δυναμικής) ισορροπίας που έγραψα πιο κάτω προκύπτει ως εξής: αν F1 η δύναμη που ασκούμε στο σώμα έστω προς τα δεξιά, αυτή ισούται στην ουσία με την επιτάχυνση που επιβάλλουμε στο σώμα επί την μάζα του: F1=m*u''(x)=m*a. Αναπτύσσεται έτσι μια αντίρροπη δύναμη (προς τα αριστερά) που αντιστέκεται, η δύναμη απόσβεσης του ρευστού F2, που στην περίπτωσή μας είναι F2=c*(u'(x))^2. Από εξίσωση δυνάμεων μεταξύ δύο απειροελάχιστα διαφορετικών χρονικών στιγμών (dt) προκύπτει ότι F1=F2=> F1-F2=0 (άρα το "+" είναι στην ουσία "-").

    b)" μιας και η μεταβολή των τάσεων δια είναι σημαντική"

    --> μιας και η μεταβολή των τάσεων κατ' ύψος της διατομής της σήραγγας είναι ανεπαίσθητη σε σύγκριση με τις ασκούμενες τάσεις. Θεωρούμε σιωπηρά δηλαδή ότι η διάμετρος της σήραγγας είναι πολύ μικρή ως προς το βάθος στο οποίο έχει τοποθετηθεί (10 μέτρα προς 150 μέτρα πχ)

    Σπύρος

    Υ.Γ- Αν ενδιαφέρεσαι να το ψάξεις περισσότερο το θέμα του απειροστικού (αρχικά) και των διαφορικών (αφού εχεις μελετήσει απειροστικό) σου προτείνω να ρίξεις μια ματιά στο δίτομο έργο των Thomas & Finley "Απειροστικός Λογισμός", Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρητη. Είναι το καλύτερο που έχω διαβάσει και σίγουρα από τα καλύτερα που κυκλοφορούν ΠΑΓΚΟΣΜΙΩΣ. Για διαφορικές εξισώσεις υπάρχει το δίτομο του Στέφανου Τραχανά (και αυτό Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης) που είναι ό,τι καλύτερο έχω διαβάσει για διαφορικές. Ο Thomas & Finley πάντως είναι εκμάθηση λογισμού χωρίς δάσκαλο και σε σοβαρό επίπεδο. Θα εντυπωσιαστείς.

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. @Σπύρος

      Ευχαριστούμε Σπύρο. Θέλω να συμμετέχω στην κουβέντα αλλά δεν έχω χρόνο τώρα. Απλά να προσθέσω ως προβληματικές:

      α) τα singularity points, ακρότατα, άνω και κάτω φραγμό, τοπικά μέγιστα και ελάχιστα

      β) την έννοια του ελκυστή. Πιστεύω ότι η μαρξική αξία είναι ένας ''ελκυστής''. Ετοιμάζω ένα κείμενο για το θέμα.

      γ) δλδ μη γραμμικά συστήματα+θεωρία χάος+θεωρία πληροφορίας+κυβερνητική

      Ακριβώς η ''ιδεατότητα'' του ορίου είναι μια ''εμμενής υπερβατικότητα'' για τον Ζίλ Ντελέζ. Βλέπεις πως λες το όριο ''υπάρχει'', σε εισαγωγικά. Είναι μια στιγμή ''άρσης'' ιδεαλισμού-υλισμού. Εδώ και η έννοια του (παράξενου) ελκυστή. Σε σχέση με τη διαλεκτική, με ενδιαφέρει το όλο ζήτημα σε αναφορά με την έννοια αυτή.

      Προσωπικά θεωρώ πως είναι αδύνατη η ανάπτυξη μαρξισμού-διαλεκτικής χωρίς general theory of systems και cybernetics, αναλυτική λογική και συνολοθεωρία, με όλα τα βασικά παρακλάδια και τις εφαρμογές τους.

      Οι μαρξιστές παραδοσιακά όσα δεν φτάνουν τα κάνουν κρεμαστάρια, και καταλήξαμε να είμαστε αντιεπιστημονιστές επειδή όλα τα άλλα εκτός από το μαρξισμό φαντάζουν ''αστικές θεωρίες''.

      Για διαφορικό λογισμό σε Μάρξ-Ένγκελς θα ανεβάσω κάποια στιγμή αποσπάσματα. Λάιμπντις-Σπινόζα (άρρητοι αριθμοί και fractals), Χέγκελ, ασχολήθηκαν πολύ.

      Να επισημάνω πως η φιλοσοφία του Ζιλ Ντελέζ είναι στηριγμένοι στο διαφορικό λογισμό.

      Στον Φρέγκε θα βρει κανείς εννοιακές συναρτήσεις (πχ το ο Σωκράτης είναι άνθρωπος εκφρασμένο σε συνάρτηση, όπου f(x) η ''ανθρωπινότητα'', και όρισμα x ο Σωκράτης, ο Πλάτωνας....). Έτσι το πεδίο ορισμού έχει σχέση με το πεδίο σημασίας-νοήματος, βλ. και Ράσελ τη θεωρία των τύπων.

      Όλα αυτά θέλουν μετάφραση στον ταξικό διαλεκτικό κώδικα, αλλιώς το χάσαμε οριστικά το τρένο.

      Αυτά προς το παρόν.

      Διαγραφή
    2. η φιλοσοφία του Ντελέζ είναι στηριγμένη* σε διαφορικό λογισμό

      Υπάρχει το κείμενό του how do we recognise structuralism στο Ίντερνετ, θα το ανεβάσω κάποια στιγμή στα ελληνικά, μπορείς να το διαβάσεις στα αγγλικά εκεί θα δεις σε ορισμένα σημεία τη φιλοσοφική διάσταση του διαφορικού.

      Διαγραφή
    3. @Σπύρος

      Άλλα σχετικά βιβλία του που διατίθενται στο Ίντερνετ, the logic of Sense και Different and Repetition. Θα δεις πολύ ανάλυση για τη θεωρητική σημασία του differential calculus. Τα δύο αυτά έργα είναι ΑΠΟΛΥΤΩΣ θεμελιώδη για τη σύγχρονη κουβέντα.

      Διαγραφή
    4. @Σπύρος

      Να αγοράσεις οπωσδήποτε το βιβλίο του Ντελέζ για το Λάιμπντιτς, το έχω ηλεκτρονικά στα ελληνικά αν θες το στείλω. Παρακάτω δίνω ένα ενδεικτικό απόσπασμα

      Διάβασε αυτό

      http://weltschmerzk.blogspot.gr/2011/10/blog-post.html

      από το βιβλίο του Ντελέζ για το Λάιμπνιτς (σε παρενθέσεις κάτι περιστασιακά μου σχόλια)

      σελ 43

      ''Ο ορισμός των μπαρόκ μαθηματικών εμφανίζεται με τον Leibniz: αναλαμβάνουν ως αντικείμενο ένα ''καινούργιο πάθος'' για τα μεταβλητά μεγέθη, που είναι η ίδια η παραλλαγή. Πράγματι, σε έναν κλασματικό αριθμό, ή ακόμη και σ'έναν αλγεβρικό τύπο, δεν εξετάζεται η μεταβλητότητα ως τέτοια, εφόσον καθένας από τους όρους της έχει ή θα πρέπει να έχει μια συγκεκριμένη τιμή. Δεν ισχύει πλέον το ίδιο για τον άρρητο αριθμό και για τον υπολογισμό των σειρών που του αντιστοιχεί, για το διαφορικό πηλίκο και για τον υπολογισμό των διαφορών, όπου η παραλλαγή γίνεται στην πράξη άπειρη, καθώς ο άρρητος αριθμός είναι το κοινό όριο δύο συγκλινουσών σειρών από τις οποίες η μία δεν έχει μέγιστο και η άλλη δεν έχει ελάχιστο, καθώς το διαφορικό πηλίκο είναι το κοινό όριο μιας σχέσης μεταξύ δύο ποσοτήτων που τείνουν στο μηδέν. Όμως, και στις δύο περιπτώσεις, θα διαπιστώσουμε την παρουσία ενός στοιχείου καμπύλης που επενεργεί ως αιτία. Ο άρρητος αριθμός συνεπάγεται την πτώση ενός τόξου του κύκλου πάνω στην ευθεία γραμμή των λογικών σημείων και την καταγγέλλει ως ψευδές άπειρο, ως ένα απλό αόριστο που ενέχει άπειρα χάσματα. Για αυτό και η συνέχεια είναι ένας λαβύρινθος και δεν μπορεί να παριστάνεται από μια ευθεία γραμμή, καθώς η ευθεία θα πρέπει πάντοτε να συμπλέκει με καμπύλες''

      Διαγραφή
    5. σελ 45 ''...το ίδιο ισχύει για το διαφορικό πηλίκο, με το σημείο-πτύχωση Α που διατηρεί τη σχέση γ/ε, όταν αυτά τα δύο μεγέθη τείνουν στο μηδέν (πρόκειται επίσης, για τη σχέση μεταξύ μιας ακτίνας και μιας εφαπτομένης της γωνίας στο σημείο Γ). Με λίγα λόγια, υπάρχει πάντοτε μια καμπή η οποία καθιστά την παραλλαγή μια πτύχωση, αλλά και υψώνει στο άπειρο την πτύχωση ή την παραλλαγή. Η πτύχωση είναι η Δύναμη, όπως βλέπουμε στον άρρητο αριθμό που προκύπτει από την εξαγωγή μιας ρίζας, και στο διαφορικό πηλίκο που προκύπτει από τη σχέση ενός μεγέθους και μιας δύναμης, ως όρος της παραλλαγής. Η ίδια η δύναμη είναι πράξη, η πράξη της πτύχωσης.
      Όταν τα μαθηματικά αρχίζουν να ασχολούνται με την παραλλαγή, τείνει να συναχθεί η έννοια της λειτουργίας, όπως και η ίδια η έννοια του αντικειμένου αλλάζει και γίνεται λειτουργική (σ.σ μήπως ο μεταφραστής μεταφράζει το function=συνάρτηση ως λειτουργία; Αν και βγαίνει νόημα).
      ...(πριν, παραπομπή Leibniz) ''Υπάρχει λοιπόν μια σειρά από καμπύλες που δεν συνεπάγονται μονάχα σταθερές παραμέτρους, για την καθεμία και για όλες, αλλά την αναγωγή των μεταβλητών σε ''μία και μοναδική μεταβλητότητα'' της εφαπτόμενης ή απτόμενης καμπύλης: την πτύχωση (αυτή η αναγωγή θυμίζει ''αφηρημένη ανθρώπινη εργασία'', και όντως η ''αφηρημένη ανθρώπινη εργασία'' για τον Ντελέζ είναι η ''μορφή'' του προβληματικού πεδίου, η τοπολογική μορφή, ο ελκυστής). Το αντικείμενο δεν ορίζεται πλέον από ένα ουσιώδες σχήμα, αλλά φτάνει σε μια καθαρή λειτουργικότητα (σ.σ μήπως, εννοεί συναρτησιακότητα;πιο πολύ νόημα βγάζει-όχι πως η λειτουργία μερικών στοιχείων είναι άσχετη από τη συνάρτησή τους), ως κάτι που γεννά κατ'απόκλιση μια οικογένεια από καμπύλες στα πλαίσια παραμέτρων, αδιαχώριστη από μια σειρά από δυνατές αποκλίσεις ή από μια έκταση με μεταβλητή καμπύλη την οποία το ίδιο περιγράφει'' (σ.σ σχόλιο, τα ορίσματα της συνάρτησης είναι οι παράμετροι, οι τιμές της συνάρτησης είναι οι ''συγκεκριμενοποιήσεις'' της ιδεατότητας).
      Ας αποκαλέσουμε objectile αυτό το νέο αντικείμενο.*

      *Υποσημείωση σύνοψη. Χαρακτηριστικά objectile: μοντελοποίηση, αφού ''η αρχική εικόνα δεν είναι η εικόνα του αντικειμένου αλλά η εικόνα του συνόλου των περιορισμών στην τομή των οποίων δημιουργείται'' (σ.σ βλ. διπλή ενδεχομενικότητα στον Λούμαν και ''αμοιβαίο περιορισμό''. Το σύστημα είναι μια ''απομείωση της πολυπλοκότητας'', όντως δηλαδή το σύνολο των περιορισμών στο περιβάλλον ενδεχομενικοτήτων μέσα στο οποίο ζει). Την παραγωγή: Από το καλούπι στη διαμόρφωση (modulation).To οιωνεί αυτό αντικείμενο (objectile) είναι ένα τμήμα επιφάνειας δυνατοτήτων. Η εικόνα προηγείται του αντικειμένου, θέτουμε τις παραμέτρους μιας επιφάνειας (ή όγκου) μεταβλητής καμπυλότητας αντί να εφαρμόζουμε μια προκαθορισμένη μορφή σε μια αδρανή ύλη''

      Διαγραφή
    6. @Σπύρος

      Άλλη βασική πηγή επίσης που θα ξέρεις, Rene Thom ''θεωρία καταστροφών'', με τις επτά μορφές καταστροφής.

      Διαγραφή
    7. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
  14. Ευχαριστώ πολύ για όσα έγραψες. Θα τα διαβάσω με προσοχή αν και κάποια μου φαίνονται δύσκολα λόγω έλλειψης της μαθηματικής αλφαβήτου. Κατέβασα το βιβλίο που μου είπες και θα διαβάσω κάποια πράγματα.Ευχαρίστως θα τα δημοσίευα όσα γράφεις. Αν θες στείλτα μου σε μαιλ σε μία ενιαία μορφή όπως εσύ κρίνεις καλύτερα και τα αναδημοσιεύω.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  15. Θα επανέλθω την Πέμπτη το απόγευμα διότι μέχρι τότε θα είμαι πνιγμένος.

    Χαιρετισμούς

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  16. Καλημέρα παιδιά.
    Λοιπόν θα τα πάρω με την σειρά. Ξεκινώ από το γράμμα του Ένγεκλς στον Μορ .Παίζει αυτός ο Μορ να είναι ο περίφημος Otto Mohr, μεγάλος επιστήμονας και «συνάδελφος» που χωρίς την συμβολή του (ο διάσημος κύκλος του Mohr που χρησιμοποιείται παντού στην μηχανική) θα ήμασταν πολύ πίσω σήμερα.
    1)Ως προς την διαφόριση παρατηρώ (αρχικά) ότι η ένσταση του Ένγκελς έχει να κάνει με το γινόμενο δύο διαφορικών, ας πούμε dx*dy. Αυτά τα δεύτερης τάξης διαφορικά εξαλείφονται διότι είναι στην ουσία μηδενικοί όροι, σε αντίθεση με το dy/dx. Ας το σκεφτούμε ως εξής: και το dx και το dy είναι στοιχειώδεις ποσότητες που χάριν ευκολίας, ας πούμε ότι είναι οι αριθμοί 0,00000005 και 0,00000001 αντίστοιχα. Το γινόμενο αυτών των αριθμών θα δώσει έναν αριθμό με τόσα μηδενικά όσα το είναι το άθροισμα των μηδενικών των επιμέρους αριθμών, δηλαδή ένα ακόμα μικρότερο αριθμό. Ο λόγος τους όμως, όσο μικροί και αν είναι αυτοί οι αριθμοί, μπορεί να δώσει αρκετά μεγάλο αποτέλεσμα σε σύγκριση με αυτούς τους αριθμούς. Εν προκειμένω ο λόγος dx/dy είναι 5 και ο λόγος dy/dx είναι 1/5=0.2. Επίσης ο Ένγκελς σωστά παρατηρεί ότι ότι η καθαρή παράγωγος dy/dx μιας συνάρτησης y=f(x) μας δείχνει την σχέση των μεταβλητών y και x στην γενικότητά της, αλλά να προσθέσω ότι δεν μας δίνει όλες τις πληροφορίες. Μπορούμε να πάρουμε το εύκολο παράδειγμα πάλι του κινούμενου σώματος. Η πρώτη παράγωγος, η ταχύτητα, μας δείχνει την σχέση χώρου και χρόνου (x και y με αφηρημένους όρους, t και x με φυσικούς αντίστοιχα), μόνο στον βαθμό που η ταχύτητα είναι ΣΤΑΘΕΡΗ. Αν η ταχύτητα δεν είναι σταθερή, τότε η πρώτη παράγωγος είναι και αυτή μεταβαλλόμενη, επομένως χρειαζόμαστε την έκφραση της επιτάχυνσης, της δεύτερης παραγώγου. Νομίζω βέβαια πως το πρόβλημα που ανακύπτει στον Ένγκελς έχει να κάνει με το ότι μάλλον θα ασχολιόταν με συναρτήσεις μιας μεταβλητής, δηλαδή επίπεδα προβλήματα. Ας πούμε βρίσκει προβληματική κάθε άλλη έκφραση πέραν της «καθαρής» dy/dx=f’(x). Αυτή η έκφραση μπορεί να γραφτεί και ως εξής: dy=f’(x)*dx ή dy=(dy/dx)*dx που απλά δηλώνει πως η ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ μεταβολή της συνάρτηση f(x) για στοιχειώδη μεταβολή του x σε οποιοδήποτε σημείο εκφράζεται από αυτόν τον τύπο : dy=(dy/dx)*dx.Αυτό βοηθάει αν το δούμε με μια εξίσωση δύο μεταβλητών. Έστω η z=f(x,y). Η στοιχειώδης μεταβολή της z για στοιχειώδη μεταβολή των x και y εκφράζεται από τον τύπο: dz= (dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy. Αν δεν μεταβληθεί το y, τότε το dy είναι μηδέν (και όχι κάτι κοντά στο μηδέν) και άρα η μεταβολή εξαρτάται μόνο από την μεταβολή του x.
    Για το δεύτερο σχόλιό σου: Αν η πρώτη παράγωγος είναι υψωμένη στην πρώτη δύναμη τότε η κλίση της συνάρτησης είναι σταθερή, επομένως μας αρκεί η γνώση της τιμής της παραγώγου σε ένα συγκεκριμένο σημείο για να μπορούμε να καθορίσουμε την σχέση y=f(x) και x για κάθε x. Ίσως για αυτό τον λόγο ο Χέγκελ κάνει λόγο για ύψωση τουλάχιστον στην δεύτερη δύναμη. Μόνο έτσι μπορώ να δω να αποκτάει νόημα η φράση «βασική προϋπόθεση της διαφόρισης είναι οι μεταβλητές να είναι υψωμένες σε διαφορετικές δυνάμεις και τουλάχιστον μια απ΄αυτές να είναι υψωμένη τουλάχιστο στη δεύτερη δύναμη». Διότι στην περίπτωση που είναι υψωμένο το x στην πρώτη δύναμη, δηλαδή η y=f(x)=x , τότε η συνάρτηση μπορεί να ειδωθεί ως α) μια συνάρτηση χωρίς σταθερή τιμή, αλλά με σταθερή κλίση β) μια ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΤΙΜΗ ΜΗΔΕΝ όταν περιστραφεί το σύστημα συντεταγμένων κατά κατάλληλη γωνία!! Εν προκειμένω με 45 μοίρες. Όπως είπα και πριν, επιδιώκουμε να απλουστεύουμε τα προβληματα που αντιμετωπίζουμε. Αυτό γίνεται συνήθως με την «γραμμικοποίηση» μη γραμμικών εξισώσεων, δηλαδή με τον «εκφυλισμό» κάποιων παραγόντων, από την θεώρηση της μεταβολής μιας μεταβλητής ΩΣ ΣΤΑΘΕΡΗΣ (άρα γραμμική σχέση της «παράγουσας» ή του ολοκληρώματος της παραγώγου: η f(x) λέγεται και παράγουσα της f’(x)=dy/dx). Αυτή η θεώρηση πάλι «υπαγορεύεται» από τους φυσικούς προσδιορισμούς του προβλήματος, επομένως ένας μαθηματικός( ή ένας…φιλόσοφος) δεν θα είχε λόγο να ασχοληθεί με αυτή.


    Συνέχεια(σπυρος)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  17. Μια διευκρίνιση ως προς κάτι που είπες Θάνο. Λες:
    «λες λοιπόν ότι αν δεν υψωθεί η μεταβλητή τουλάχιστον στο τετράγωνο η κλίση της συναρτησης είναι σταθερή. Γι αυτό η ταχύτητα ούσα σταθερή δεν είναι υψωμένη σε δύναμη( V=S/t). Άρα για τον Χέγκελ η ελεύθερη πτώση που έχει δύναμη S=gt^2 δηλώνει αυτή την μεταβολή της ταχύτητας έχει παράγωγο διάφορο του μηδενός, είναι μία μη γραμμική διαφορική εξίσωση. Άρα την θεωρεί ανώτερη από την ταχύτητα επειδή από τα απλά μαθηματική ανεβαίνουμε στον διαφορικό λογισμό;;»

    Μπορεί να μην είναι υψωμένη τουλάχιστον στο τετράγωνο αλλά και πάλι η κλίση της να είναι μη-σταθερή. Αν ας πούμε είναι υψωμένη στην δύναμη ½ (ριζικό) ή εις την sin(x) (ημίτονο). Αλλά αυτό είναι δευτερεύων. Επίσης στην ελεύθερη πτώση αυτό που είναι μη-γραμμικό είναι η σχέση της απόστασης που διανύει το σώμα σε συνάρτηση με τον χρόνο :
    H=(g*t^2)/2 αν αρχική ταχύτητα και μετακίνηση είναι μηδέν. Κατά τα άλλα είναι μια γραμμική διαφορική εξίσωση διότι στην έκφραση της διαφορικής εξίσωσης, καμία παράγωγος ή η ίδια η συνάρτηση y(x) δεν είναι υψωμένη σε δύναμη. Επομένως μια συνάρτηση είναι γραμμική μόνο όταν είναι μηδέν, σταθερή ή υψωμένη στην πρώτη δύναμη, με την έννοια ότι στις δύο πρώτες περιπτώσεις, του μηδέν και της σταθερής τιμής (3 ας πούμε) η συνάρτηση θα μπορούσε να γίνει γραμμική (με κλίση) αν περιστρέφαμε το σύστημα συντεταγμένων. ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΥΨΩΜΕΝΗ ΣΕ ΔΥΝΑΜΗ ΔΙΑΦΟΡΗ ΤΟΥ ΜΗΔΕΝ ΚΑΙ ΤΟΥ 1 ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ, άσχετα από το αν περιστρέψουμε το σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων. Αυτό δεν σημαίνει ότι οι διαφορικές εξισώσεις που μπορούν να διατυπωθούν με αυτήν μέσα είναι μη-γραμμικές. Αυτό που θέλουν να πουν με λίγα λόγια και ο Ένγκελς και ο Χέγκελ, υποθέτω ότι είναι το εξής:

    Σε έναν σκοτεινό διάδρομο στον οποίο δεν βλέπεις μπροστά σου αλλά παρ΄όλα αυτά είναι μόνο μια ευθεία χωρίς εμπόδια, δεν σε ενδιαφέρει το αν υπάρχει φως. Αν συνεχίσεις να προχωράς, κάποια στιγμή θα βρεις την πόρτα μπροστά σου. Από αυτή την άποψη όχι μόνο ο φακός είναι αδιάφορος, μα και η ίδια η διαδρομή, ο ίδιος ο σχεδιαστής του διαδρόμου. Αν πάλι είστε μέσα σε έναν σκοτεινό περίπλοκο διαμέρισμα, με πολλές διαδρομές, τότε όχι μόνο ο φακός είναι απαραίτητος για να βρεις τον δρόμο σου, αλλά και το ίδιο το διαμέρισμα παρουσιάζει περισσότερο ενδιαφέρον, ως διαμέρισμα.

    Το παράδειγμα είναι σίγουρα «λογοτεχνικά» τραγικό, αλλά κάτι τέτοιο έχω στο νου. Στην πρώτη περίπτωση αναλογεί η γραμμική συνάρτηση (σταθερή τιμή, ή σταθερή κλίση για κάθε x) και στην δεύτερη η μη-γραμμική.

    συνέχεια(σπύρος)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  18. 2) Για αυτά που είπε ο Ονειρμός

    α) Τα singularity points είναι σημεία απροσδιοριστίας. Μπορούν να έχουν να κάνουν είτε με μη-συνέχεια συνάρτησης σε ένα σημείο, είτε με μη παραγωγισιμότητα συνάρτησης σε ένα σημείο, (άρα με μη-συνέχεια της παραγώγου σε ένα σημείο) είτε σε απειρισμό τιμών.
    Τα ακρότατα είναι στην ουσία τα τοπικά-ολικά μέγιστα και ελάχιστα. Μια συνάρτηση παρουσιάζει τοπικό μέγιστο ή ελάχιστο όπου η παράγωγος είναι μηδέν (κλίση μηδενικήοριζόντια εφαπτομένη) και εκατέρωθεν του σημείου μηδενισμού (έστω x0) οι κλίσεις είναι διαφορετικού είδους. Δηλαδή αν για xx0 η παράγωγος είναι μικρότερη του μηδενός , δηλαδή η κλίση μειώνεται, τότε το σημείο x0 είναι μέγιστο. Για αντίθετες προσημάνσεις τις παραγώγου εκατέρωθεν του x0 , αυτό είναι ελάχιστο.

    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Extrema_example_original.svg/220px-Extrema_example_original.svg.png

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  19. β) Για τον τανυστή: Φανταστείτε ένα διάνυσμα. Αυτό που ορίζει ένα διάνυσμα πλήρως είναι το μέτρο του, δηλαδή σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου, η βαθμωτή τιμή του, και ο προσανατολισμός του. Ας πούμε το διάνυσμα (3,4) έχει μέτρο 5 (ρίζα του (3^2+4^2)=5) και γωνία περίπου 53 μοίρες. Ο ελκυστής είναι ένα ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ διάνυσμα. Ότι είναι το f’(x) για το f(x), η παράγωγος για την παράγουσα, κάτι τέτοιο είναι και ο ελκυστής για το διάνυσμα. Υπο συγκεκριμένες συνθήκες δηλαδή, περιγράφει μια «τάση» ή μια κατανομή. Πάρε για παράδειγμα το γεγονός ότι στέκεσαι στην κορυφή ενός βουνού και ρίχνεις προς την πλαγιά ένα κουβά γεμάτο νερό. Η κίνηση του νερού έχει την τάση να ρέει προς τις «διαδρομές» που παρουσιάζουν την πιο απότομη κλίση. Αυτή η «συμπεριφορά» οφείλεται με την σειρά της στην ύπαρξη του βαρυτικού πεδίου. Άλλο παράδειγμα είναι το εκκρεμές. Αν του ασκήσεις μια ισχυρή δύναμη ως προς οποιαδήποτε κατεύθυνση (εκτός ασφαλώς από ακτινική με φορά απομάκρυνσης από το «κέντρο του») αυτό θα τείνει να εκτελέσει ταλάντωση με συγκεκριμένο τρόπο και μάλιστα με περίοδο ανεξάρτητη από την μάζα του. Τρίτο παράδειγμα και ίσως δυσκολότερο εποπτικά (εγώ αυτό έκανα στις Μηχανικές στην σχολή). Φαντάσου ένα σώμα που του ασκούνται διάφορες δυνάμεις σε διάφορα σημεία και ΙΣΟΡΡΟΠΕΙ- θυμίζω οι δυνάμεις είναι διανύσματα, έχουν μέτρο (Newton) και προσανατολισμό(κλίση). Αν κάνουμε μια επίπεδη τομή κάπου σε αυτό το σώμα, τότε τα δύο επιμέρους σώματα που έχουμε τώρα πρέπει και αυτά να ισορροπούν, ξεχωριστά το καθένα. Επομένως για ένα από τα δύο πλέον σώματα, στην επιφάνεια τομής θα πρέπει να αναπτύσσονται δυνάμεις που να εξασφαλίζουν την ισορροπία αυτού του νέου (κομμένου) σώματος. Αλλά τι δυνάμεις? Σε ποιο σημείο εφαρμογής? Με τι μέτρο και με τι προσανατολισμό, αφου μιλάμε πλέον για το ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ του αρχικού σώματος, το οποίο το «κόψαμε» νοητά. Εδώ αναλαμβάνει ο απειροστικός τα ινία. Θεωρούμε αρχικά ένα τρισορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, μετά την επιφάνεια της τομής την «σπάμε» σε «άπειρα» εμβαδά «απειροελάχιστου εμβαδού» dA και θεωρούμε ότι σε κάθε ένα από αυτά τα εμβαδά αντιστοιχεί μια στοιχειώδης δύναμη, έστω dF. Θυμίζω εδώ ότι τόσο η στοιχειώδης δύναμη, όσο και το στοιχειώδες εμβαδόν είναι ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ, μιας και ακόμα και το εμβαδόν (η τομή ή το στοιχειώδες dA) έχει α)μια τιμή (σε m^2) και έναν προσανατολισμό που ορίζεται από το κάθετο στο επίπεδο που ορίζει αυτή η στοιχειώδης επιφάνεια διάνυσμα. Ο ελκυστής είναι αυτή η «οντότητα» που μεσολαβεί στο στοιχειώδες εμβαδόν και άρα στην επιφάνεια τομής και που καθορίζει την «κατανομή» των εσωτερικών «δυνάμεων» στην επιφάνεια (ή καλύτερα τάσεων) ώστε να εξασφαλίζεται η ισορροπία.
    Δες αυτό:

    http://geolab.mechan.ntua.gr/teaching/courses/mechII/TM-II%20Chapt-2-2008-04-25.pdf

    Πρώτες 5 σελίδες θα βοηθήσουν νομίζω. Παρατήρησε πως ο ελκυστής tn εξαρτάται από τον προσανατολισμό της τομής, και γιαυτό το dA εμφανίζεται ως βαθμωτό μέγεθος, δηλαδή χωρις να είναι μαυρισμένο. (τα μαυρισμένα σύμβολα υποδηλώνουν διανυσματικά μεγέθη).
    Επίσης σε ίσα είπαμε μέχρι τώρα, μιλούσαμε για το επίπεδο. Αν ασχοληθείτε με τον λογισμό των μεταβολών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, θα το κατανοήσετε καλύτερα το θέμα της διαφόρισης. Στο επίπεδο πρόβλημα η παράγωγος σου δίνει την εντύπωση πως είναι ένα «βαθμωτό» μέγεθος που απλά μεταβάλετε ανάλογα με το x αλλά υποκρύπτει το γεγονός ότι είναι ένα διάνυσα που ανήκει στο επίπεδο x-y. Σε ,μια συνάρτηση τριών μεταβλητών, έστω f(x,y,z) η «παράγωγός»(Gradient) της είναι στην ουσία ένα πεδίο διανυσμάτων και συμβολίζεται με ένα ανάποδο Δ. Δες βασικά τα σχήματα και Ονειρμέ στο παρακάτω link. Ίσως σε βοηθήσουν.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Gradient

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  20. Δείξτε λίγη κατανόηση για κάποια ορθογραφικά. Μέσα σε τέτοια σεντόνια δεν μπορώ να έχω εποπτεία!;p

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  21. "Όσο περισσότερες είναι οι εργάσιμες ημέρες με τις οποίες το κεφάλαιο προχωρεί στην ανταλλαγή της ζωντανής εργασίας με υλοποιημένη εργασία, τόσο μεγαλύτερη είναι κάθε φορά η αξιοποίησή του. Σ΄ένα δοσμένο επίπεδο παραγωγικών δυνάμεων (και αν και το επίπεδο αυτό είναι μεταβαλλόμενο, αυτό δεν αλλάζει τα πράγματα) το κεφάλαιο δεν μπορεί να ξεπεράσει το φυσικό όριο που αποτελεί η ζωντανή εργάσιμη μέρα, παρά τοποθετώντας ταυτόχρονα τη μια εργάσιμη ημέρα δίπλα στην άλλη, με δύο λόγια, αυξάνοντας στον χώρο τον αριθμό των ταυτόχρονων εργάσιμων ημερών. Έτσι, δεν μπορώ να σπρώξω την υπερεργασία του Α πέρα από 3 ώρες, αλλά αν προσθέσω τις ημέρες του Β,Γ,Δ κλπ. θα πάρω υπερεργασία 12 ωρών. Γιαυτό, το κεφάλαιο θέλει την αύξηση του πληθυσμού: το πραγματικό προτσές μείωσης της αναγκαίας εργασίας επιτρέπει να μπαίνει σε κίνηση νέα αναγκαία εργασία (κι επομένως υπερεργασία)."
    Grundrisse, σελ 144, εκδόσεις Α/συνέχεια

    Ανατριχίλα ε? Εδώ θα μπορούσαμε να νοήσουμε το βαθμό αξιοποίησης του κεφαλαίου ως συνάρτηση α)του επιπέδου των παραγωγικών δυνάμεων β) της ζωντανής εργάσιμης μέρας. Επομένως εδώ η αξιοποίηση του κεφαλαίου θα μπορούσε να ιδωθεί f(x,t) όπου x το "επίπεδο των παραγωγικών δυνάμεων, t η πεπερασμένη ανεξάρτητη μεταβλητή που δηλώνει των αριθμό ορών υπερεργασίας των δυνάμει εργατών σε μια καθορισμένη (ιστορική) στιγμή. Η συνάρτηση f δεν είναι μια γραμμή αλλά μια επιφάνεια. Προϋποθέσεις αυτού του συλλογισμού: μιλάμε για μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, άρα θέτουμε την ανεξάρτητη μεταβλητή "επίπεδο των παραγωγικών δυνάμεων" ως σταθερή, x=xo. Επομένως μετατρέπουμε το πρόβλημα σε επίπεδο (κόβουμε την επιφάνεια με ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα του x και παράλληλο στο επίπεδο (y,z=f(x,y)) ) και εξετάζουμε το προτσές αξιοποίησης του κεφαλαίου ως συνάρτηση του t με σταθερό x (Επιπεδο Π.Δ).
    Αυτή η συνάρτηση τείνει ασυμπτωτικά σε ένα "φυσικό" όριο το οποίο και δεν μπορεί να υπερβεί, παρά μόνο με την αύξηση των ωρών υπερεργασίας, άρα του t. Το t είναι πεπερασμένο από τους ΦΥΣΙΚΟΥΣ περιορισμούς του προβλήματος (δεν έχουμε άπειρους ανθρώπους), επομένως, οριακά για t-->to οπού t0 είναι οι ώρες υπερεργασίας που αντιστοιχούν για απασχόληση όλων των ανθρώπων (3 ώρες πχ υπερεργασία, για N σύνολο ανθρώπων, έχουμε to=3*N. Η συνάρτηση είναι συνεχής μιας και η μεταβλητή t δεν παίρνει διακριτές τιμές. Είναι ώρες, άρα λεπτά, άρα δευτερόλεπτα κλπ...) η συνάρτηση f(xo,t) τείνει ΑΣΥΜΠΤΟΤΙΚΑ στην τιμή f(xo,to), την οποία είναι μάλλον αδύνατον να λάβει για ένα δοσμένο επίπεδο ΠΔ (άρα σταθερό προς στιγμήν). Άμεσα συμπεράσματα: α)το κεφάλαιο τείνει να αυξάνει τον εργατικό πληθυσμό (καταμερισμός εργασίας κλπ..) β)το κεφάλαιο δεν μπορεί παρά να αυξάνει συνεχώς το επίπεδο των παραγωγικών δυνάμεων. Ο Μαρξ κάνει απειροστικό εδώ.


    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Asymptote03.png

    Οι διακεκομμένες στην εικόνα είναι το "φυσικό όριο". Η συνεχής καμπύλη είναι η αξιοποίηση συναρτήσει του t.

    Την καλημέρα μου!

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  22. Απαντήσεις
    1. @Σπύρος

      Τί θα έλεγες για την ''αξία'' ή καλύτερο το νόμο της αξίας ως ''ελκυστή''; Για τη ''θεωρητική'' θεμελίωση αυτού μέσω Χέγκελ-Ντελέζ-Μάρξ, θα σε παραπέμψω σύντομα.

      Thanks για τη σύνοψη, έχω διαβάσει κάποια σχετικά αλλά ήταν βοηθητικότατη.

      Διαγραφή
    2. ή καλύτερα*


      ...έτσι βλέπω και άλλους ''νόμους'' του Μάρξ (αυτό είναι και το νόημα της αντικειμενικής τάσης υπό τον όρο κάποιων αμετάβλητων συνθηκών). Υπάρχουν όπως ξέρεις και οι περιοδικοί ελκυστές πχ σε οικοσυστήματα, κλπ.

      Το ζήτημα είναι πως αν δεχόμασταν κάτι τέτοιο, έχει φοβερές θεωρητικές, όχι απλώς οικονομικές συνέπειες.

      Διαγραφή
  23. Καλημέρα παιδιά

    @Ονειρμός

    Απ΄όσο μπορώ να καταλάβω με αυτά που ξέρω και από αυτά που έχω διαβάσει, θα μπορούσα να πω πως ο ελκυστής είναι το κεφάλαιο, ή αλλιώς, η εργασία και κάθε είδους εργασία καθώς τείνει να γίνει αφηρημένη κάτω από τον ΚΤΠ. Στο τελευταίο οδηγούμαστε αναγκαία μιας και κεφάλαιο<-->παραγωγή υπεραξίας άρα παραγωγή στην βάση της αξίας. Ενδιαφέρουσα πάντως η παρατήρηση.

    Για το νόμο: συμφωνώ απόλυτα. Διαβάζοντας Μαρξ μπορείς σε αρκετά σημεία να πεις "να εδώ είναι ντετερμινιστής". Αλλά ένας που σέβεται το αντικείμενό του οφείλει να είναι πιο προσεχτικός. Για τον βασικό νόμο στο Κεφάλαιο, την κατάρρευση από την πτώση του Π.Κέρδους, εδώ όσοι τον κατηγορούν είναι σα να κατηγορούν έναν φυσικό που διατυπώνει το νόμο κίνησης ενός αντικειμένου σε ελεύθερη πτώση από 100 μέτρα επειδή δεν έλαβε υπόψη του την αντίσταση του αέρα ή το σχήμα του αντικειμένου(αεροδυναμική). Μια άλλη κατηγορία "νόμου" αφορά την κοινωνική εξέλιξη, την οποία ο Μαρξ επανειλημμένα περιγράφει ως φυσικο-ιστορική (στο κεφάλαιο αν δεν κάνω λάθος) ή φυσιο-λογική (στην γερμανική ιδεολογία). Είναι ενδιαφέρον το σημείο αυτό καθώς αρκετοί παρερμηνεύουν, κατά την γνώμη μου, την έννοια του "φυσικού" στον Μαρξ. Στο ίδιο απόσπασμα στην Γερμανική Ιδεολογία, αλλά και σε κάμποσα άλλα πιο πριν φαίνεται ξεκάθαρα ότι ο Μαρξ θεωρεί την ως τα τώρα κοινωνική εξέλιξη φυσιο-λογική διότι ήταν τυφλή, οι όροι της κοινωνικής διαδικασίας είχαν διαφύγει από τα άτομα ή με άλλα λόγια "η ζωή τους τούς είχε γίνει ξένη". Στον κομμουνισμό αφήνει να εννοηθεί ξεκάθαρα ότι η κοινωνική διαδικασία δεν θα είναι φυσιολογική, αλλά θα έχει υποταχθεί στην βούληση των ανθρώπων. Αυτή πάλι την αλλοτρίωση ο Μαρξ δεν αρκείται να την ονομάσει. Αυτό το είχε κάνει και ο Πλάτωνας. Αντίθετα, σου εξηγεί πως οι σχέσεις και η επι-κοινωνία των ανθρώπων γίνεται όλο και ποιο "τυχαία", αποκτά όλο και πιο ΦΥΣΙΚΑ χαρακτηριστικά όσο αυξάνει ο καταμερισμός της εργασίας, τον οποίο πάλι αναζητά στην ιστορία. Και όλο το έργο του Μαρξ θα μπορούσε να ιδωθεί ως περιγραφή των όρων κάτω από τους οποίους στην συγκεκριμένη ιστορική φάση (καπιταλισμό) εκδηλώνεται η αλλοτρίωση. Ως εκ τούτου εδώ ο Μαρξ, κατά την γνώμη μου, κριτικάρει την έως τώρα το γεγονός της "φυσικής" ανάπτυξης της ιστορίας, και δεν καταφάσκει έναν υποτιθέμενο "φυσικό" της χαρακτήρα(δες και 18η Μπρυμαίρ). Παρόμοιους "νόμους" μπορείς να βρεις και αλλού (ανάπτυξη χρηματικών σχέσεων ας πούμε ως αποτέλεσμα της κεφαλαιοκρατικής ανάπτυξης, ή αυτό που παρέθεσα πιο πάνω).
    Σε ένα σημείο θα μπορούσαμε να τον "κατηγορήσουμε" για κάτι τέτοιο. Φαίνεται πως ο Μαρξ θεωρούσε τον κομμουνισμό υπόθεση του μέλλοντος. Παραμένουν ασαφείς οι υλικές προϋποθέσεις του, εκτός και αν η μόνη υλική προϋπόθεση του κομμουνισμού είναι τα εξελιγμένα και με νοημοσύνη ρομπότ. Και σίγουρα θεωρούσε ότι δεν μπορεί να έρθει πριν την ώρα του και για την προετοιμασία του θα αναλάβει ο σοσιαλισμός. Δεν μπορώ να πω πως συμφωνώ, αλλά δεν μπορώ να διαφωνήσω κιόλας.

    Σπύρος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. @Σπύρος

      Ναι για την αφηρημένη εργασία μιλώ βασικά, στην ενότητά τις με τις συγκεκριμένες. Ο όλος νόμος της αξίας φαίνεται να είναι σαν νόμος δυναμικής ισορροπίας. Δες εδώ το κείμενο

      http://bestimmung.blogspot.gr/2013/02/blog-post_9.html

      Θα βρεις μια σύνδεση που προσπάθησα με Χέγκελ-Ντελέζ

      Διαγραφή
    2. @Σπύρος

      Βάσει αυτής της προοπτικής, το ''κεφάλαιο'' είναι ελκυστής σε ανώτερο επίπεδο ή σπείρα. Στη σπείρα του εμπορεύματος βλέπουμε την ''αξία'' και τελικά το χρήμα, κατά τη γνώμη μου, να παίζουν αυτό το ρόλο. Πρόκειται για την ''αυθόρμητη'' ανάδυση του χρήματος από τις εμπορευματικές σχέσεις. Μπορούμε να πούμε πως οι εμπορευματοχρηματικές συναλλαγές τείνουν σε καταστήσουν πραγματική κοινωνική αφαίρεση την ''αφηρημένη εργασία'' και ''έλκονται'' από αυτήν. Με τη δημιουργία του σημείου-χρήμα βλέπουμε μάλλον αναδρομικά πως η τάση ήταν προς τα εκεί (για αυτό ο Μάρξ λέει ότι ο ίδιος μπόρεσε να το δει ενώ ο Αριστοτέλης όχι)>

      Ναι, ο Μάρξ λέει ''φυσικο-ιστορικοί'' νόμοι, και το ιστορικό κομμάτι είναι οι όροι που μπορούν ιστορικά να μεταβληθούν (από διακυμάνσεις ταξικής πάλης κλπ, γιατί μιλάμε και για συνειδητή επενέργεια ανθρώπων). Το ερώτημα είναι αν πέρα από την κεφαλαιοκρατία, μπορούμε να σκεφτούμε αντικειμενικές τάσεις σε κάθε ανθρώπινη κοινωνία, επειδή κάποιοι όροι πάντοτε είναι γόνιμο να θεωρήσουμε ότι παραμένουν στοιχειωδώς αμετάβλητοι, εκτός εξαιρετικού απροόπτου. Για παράδειγμα, τί συνέπειες συνεπάγεται να θεωρήσουμε ότι μια κοινωνία εξασφαλίζει σταθερά την ενεργειακή της αναπαραγωγή. Ίσως αυτό σημαίνει πως, υπό τον όρο αυτό, ανοίγονται κάποιες αντικειμενικές τάσεις. Να αναφέρω απλώς το παράδειγμα της τεχνικής, και το παράδειγμα της ταχύτητας (η πρώτη αποκτά μεγαλύτερη μετασχηματιστική ισχύ, η δεύτερη αυξάνεται στα επίπεδα των ρυθμών μετασχηματισμού της ύλης, της κυκλοφορίας των αγαθών, της επικοινωνίας των ανθρώπων κλπ).

      Διαγραφή
    3. @ Ονειρμός

      Δεν ξέρω αν θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο καπιταλισμός ήταν ήδη ένας ενύπαρκτος σκοπός της ιστορίας στην κλασική αρχαιότητα ας πούμε. Τάσεις θα μπορούσες να βρεις, αλλά όχι πηγαίνοντας τόσο πίσω. Μια δυναμική πυροδοτείται ξεκάθαρα στην μεσαιωνική πόλη αλλά εγώ δεν θα το τραβούσα πέρα από εκεί. Τώρα γενικά για αντικειμενικές τάσεις, πέρα από την καπιταλιστική κοινωνία (που τουλάχιστον έχουμε μια θεωρία), δεν μπορώ να γνωρίζω. Εικάζω πως ναι.

      Σπύρος

      Διαγραφή