Α. Ο άμεσος λόγος

Αναρτώ το πρώτο μέρος από τον (μαθηματικό)"λόγο ή ποσοτική σχέση" ,που συνιστά στην μεγάλη Λογική το τρίτο κεφάλαιο της Ποσότητας. Το πρώτο αυτό μέρος λέγεται "άμεσος λόγος".

Η κατανόηση των συγκεκριμένων κομματιών είναι τουλάχιστον για τον γράφοντα εξαιρετικά δύσκολη, οπότε μπορεί να υπάρχουν και λάθη.

Λόγος ή ποσοτική σχέση

Ο Λόγος είναι ένα κλάσμα και άρα αποτελείται από έναν αριθμητή και έναν παρανομαστή.

Η απειρία του κβαντου είναι το αρνητικό επέκεινα του κβάντου, ένα επέκεινα που το κβάντο περιέχει.

Ο ποιοτικός προσδιορισμός του κβάντου είναι ότι «απλά αναφέρεται στο επέκεινά του…και αυτό το επέκεινα είναι αρχικά απλώς ένα άλλο κβάντο» . Το καθένα αποκτά την προσδιοριστικότητά του σε αυτή την αναφορά προς το άλλο και ταυτόχρονα εντός αυτής της ετερότητας επιστρέφουν στον εαυτό τους. «Το άλλο συνιστά την προσδιοριστικότητα καθενός…στο άλλο του,το οποίο είναι ένα άλλο κβάντο ,αυτό βρίσκει τον εαυτό του».  Άρα το επέκεινα δεν είναι απλά κάτι αόριστο, αλλά είναι το άλλο του εκάστοτε κβάντου. «Το κβάντο δεν βρίσκεται μόνο σε σχέση ,αλλά το ίδιο τίθεται ως σχέση· είναι ένα κβάντο ως τέτοιο το οποίο έχει αυτήν την ποιοτική προσδιοριστικότητα στον εαυτό του…σε αυτή την εξωτερικότητα το κβάντο επιστρέφει μόνο στον εαυτό του και είναι έτσι άπειρο εντός αυτού.» 271

Α)ΑΜΕΣΟΣ ΛΟΓΟΣ(σελ. 272,273)

Στο άμεσο στάδιο του λόγου υπάρχει μία αντίφαση ανάμεσα στην  εξωτερικότητα και την αυτοαναφορά. Ο λόγος είναι ένα κλάσμα. Ο εκθέτης είναι η σχέση αυτών των δύο κλασμάτων.

1. Ας φανταστούμε ένα κλάσμα(8/4). Το κλάσμα αυτό αποτελείται από δύο κβάντα. Το καθένα από αυτά εντός του λόγου(Verhältnis) αποκτά την προσδιοριστικότητά του μέσα στην αμοιβαία σχέση με το άλλο. Όμως υπάρχει ένα τρίτο κβάντο το οποίο συνιστά την προσδιοριστικότητα και των δύο κβάντων[1]. Το κβάντο αυτό ο Χέγκελ το ονομάζει εκθέτη(Exponent) και δεν είναι άλλο από το πηλίκο του κλάσματος, εν προκειμένω το 2.

2. Ο εκθέτης φέρει μέσα του τη διαφορά,την ετερότητα και αυτό τον καθιστά "ένα ποιοτικά προσδιορισμένο κβάντο".

Στην ίδια παράγραφο ο Χέγκελ επαναλαμβάνει την σχέση της ενότητας και του πλήθους στο επίπεδο του κβάντου(δηλ. της σχέση που είχαν στο δεύτερο κεφάλαιο της ποιότητας).  Στο στάδιο του αριθμού κάναμε λόγο για ενότητα και πλήθος. Όμως τα δύο αυτά στάδια ήταν εξωτερικά μεταξύ τους. Όπως είχαμε επισημάνει στο δεύτερο κεφάλαιο της ποσότητας(το κεφάλαιο περί Quantum) υπήρξε μία κλιμάκωση της σχέσης πλήθος-ενότητα μέσα από την ανάπτυξη των 3 πράξεων της αριθμητικής. Έτσι από εκεί που το πλήθος και η ενότητα ήταν αδιάφορα μεταξύ τους και εξωτερικά στην πρόσθεση, φθάσαμε στην δύναμη όπου αυτά βρίσκονται σε ισότητα μεταξύ τους.

Στο προηγούμενο κεφάλαιο το πλήθος και η ενότητα ήταν στιγμές του κβάντου(του αριθμού). «Τώρα» στο λόγο, κάθε μία από αυτές τις στιγμές είναι η ίδια κβάντο από μόνη της. Μάλιστα ο Χέγκελ λέει ότι «προσδιορισμοί της ύπαρξης του κβάντου που λειτουργούν ως οριοθετήσεις ενάντια στην σε άλλη περίπτωση εξωτερική, αδιάφορη προσδιοριστικότητα της ποσότητας». Παίζουν ένα ρόλο δηλ. ο οποίος αντισταθμίζει την εξωτερικότητα εντός της ποσότητας.  

Ο εκθέτης είναι ο ίδιος ως απλή προσδιοριστικότητα η διαφορά της ενότητα και του πλήθους και «έχει το νόημα των δύο προσδιορισμών(πλήθος,ενότητα Θ.Λ.) άμεσα εντός του». Πρώτον, όταν η μία πλευρά του λόγου(8/4) εκλαμβάνεται ως ενότητα, τότε το πλήθος είναι το κβάντο του ίδιου του εκθέτη. Δεύτερον, «είναι απλή προσδιοριστικότητα ως η ποιοτική στιγμή των δύο πλευρών του λόγου». Αυτό σημαίνει ότι εξασφαλίζει την διατήρηση της σχέσης ανάμεσα στα ποσά, ρόλος που υπερβαίνει την ποσοτική αδιαφορία και γι’ αυτό χαρακτηρίζεται από τον Χέγκελ ως «ποιοτικός». Με αυτήν του την ιδιότητα ο εκθέτης στην πραγματικότητα εκτός από πλήθος είναι και ενότητα. Αν δηλ. στην σχέση 8/4=2 αλλάξει το 8 και γίνει 12 ,τότε ο εκθέτης έρχεται να αποκαταστήσει την τάξη. Πώς το πετυχαίνει αυτό; Με το να παραμένει σταθερός. Έτσι το 4 γίνεται 6 ,ώστε 12/6=2. Ο εκθέτης είναι η προσδιοριστικότητα του λόγου, που μένει σταθερή όταν όλα γύρω του αλλάζουν. «Όταν το κβάντο της μιας πλευρά προσδιορίζεται, το άλλο είναι επίσης προσδιορισμένο από τον εκθέτη και είναι εντελώς αδιάφορο πως ο προσδιορίστηκε το πρώτο». Έτσι η μία πλευρά διατηρώντας την αδιαφορία(εν μέρει) μπορεί να είναι οποιοδήποτε κβάντο αλλά λόγω του εκθέτη ,ο λόγος παραμένει αμετάβλητος(8,12,16,20/4,6,8,10=2).

3. Στο δεύτερο στάδιο η ενότητα και το πλήθος διασπάστηκαν στις δύο πλευρές του λόγου. Όμως όπως φάνηκε «στην πραγματικότητα οι δύο συνιστούν μόνο ένα κβάντο». Η ενότητα αλλάζει ως κβάντο αλλά λόγω του εκθέτη(πλήθος) διατηρείται ως ενότητα. Η ανεξαρτησία των πλευρών αναιρείται καθαυτή.

Αν και ο εκθέτης φέρει μέσα του τους προσδιορισμούς της ενότητας και του πλήθους όπως φάνηκε στα παραπάνω, δεν συνιστά "πλήρες" κβάντο και αυτό γιατί η ενότητα και το πλήθος δεν συνιστούν σε ενότητα αλλά διάζευξη. Εδώ ο Χέγκελ φέρνει ένα παράδειγμα για να εξηγήσει ότι ο εκθέτης δεν έχει σταθερή φύση και μπορεί να είναι είτε πλήθος είτε ενότητα. Η σχέση Α/Β=Γ με εκθέτη το Γ, μπορεί να γραφεί και ως εξής Α/Γ=Β, οπότε εδώ παρότι ο λόγος παραμένει σταθερός ,ο εκθέτης μεταβάλλεται από πλήθος σε ενότητα. Υπάρχει δηλαδή μία τυχαία μετάβαση του εκθέτη από το πλήθος στην ενότητα και αντίστροφα. «Ως εκθέτης , συνεπώς, αυτό το πηλίκο δεν τίθεται για αυτό που έπρεπε να είναι ,δηλ. ως το προσδιορίζον τον λόγο, ή η ποιοτική ενότητα του λόγου. Τίθεται ως τέτοιο μόνο στο βαθμό που έχει την αξία να είναι ενότητα των δύο στιγμών, της ενότητας και του πλήθους».  Αλλά αυτές οι πλευρές παρότι από την μία βρίσκονται σε ενότητα ,όπως φάνηκε παραπάνω και λειτουργούν ως ένα κβάντο ,από την άλλη παραμένουν ατελή κβάντα.

«Εφόσον ο εκθέτης έχει τη σταθερότητα την οποία τα άλλα κβάντα δεν είχαν, πρέπει να είναι διακριτός από αυτά. Αλλά στον άμεσο λόγο αυτό δεν γίνεται, εφόσον ο εκθέτης αντικαθίσταται από τα σχετιζόμενα με αυτόν κβάντα. Πρέπει να αναζητήσουμε συνεπώς ένα άλλο είδος λόγου, όπου ο εκθέτης ξεχωρίζει από τη φύση της σχέσης»(σελ. 64,65 A commentary on hegel’s logic, J. McTaggart )

---

[1] «Υπάρχει μόνο μία προσδιοριστικότητα ή όριο και για τα δύο, μία που είναι η ίδια κβάντο, δηλαδή ο εκθέτης του λόγου.»272