Ποσότητα

Εδώ πρέπει να πω ότι ευτυχώς μπόρεσα να βρω την καινούργια αγγλική μετάφραση(2010 Cambridge) της επιστήμης της Λογικής. Οπότε θα προσπαθήσω μέσω αυτής την παρουσίαση της Επιστήμης της Λογικής. Ίσως μάλιστα να επανέλθω ξανά στην ποσότητα...

Ποσότητα

Α) Καθαρή ποσότητα

Το Απόλυτο αποτελείται από Ένα. Στο βαθμό αυτόν πλέον δεν ενδιαφέρει ο ποιοτικός προσδιορισμός αφού όλα είναι Ένα. Αυτό που ενδιαφέρει είναι πλέον οι ποσοτικές διαφορές ανάμεσα στα Ένα.

Η καθαρή ποσότητα είναι το στάδιο του Είναι στο οποίο δεν ενδιαφέρει πλέον ο προσδιορισμός καθώς εκκινεί από το δεδομένο ότι κάτι Είναι. Η κατηγορία που αντιστοιχεί στην καθαρή ποσότητα είναι το μέγεθος. Στο μέγεθος αυτό που ενδιαφέρει είναι ότι κάτι αυξάνεται ή μειώνεται, χωρίς να μας ενδιαφέρει περί τίνος κάτι πρόκειται. Αυτή η θέση ανήκει σε εκείνους που θεωρούν ότι το Απόλυτο είναι ύλη(υλιστές) και άρα οι διαφορές εντός αυτού δεν είναι παρά ποσοτικές διαφορές της μίας και αδιαφοροποίητης της ύλης.

Εφόσον τώρα η ποσότητα δεν είναι παρά όμοια μεταξύ τους Ένα, πρόκειται για μέγεθος συνεχές. Από την άλλη επειδή μεταξύ των Ένα η σχέση είναι αφενός εξωτερική και αφετέρου υπάρχει μεταξύ τους απώθηση, η ποσότητα παρουσιάζεται συνάμα και ως διακεκριμένο μέγεθος.  «Ωστόσο η συνεχής ποσότητα είναι και διακεκριμένη, γιατί δεν είναι παρά συνέχεια των πολλών και η  διακεκριμένη ποσότητα είναι επίσης συνεχής, γιατί η συνέχεια της είναι το Ένα, η ενότητα, δηλαδή η ταυτότητα των πολλών Ένα»234.

Η παραπάνω διαπίστωση, ότι δηλ. δεν υπάρχουν δύο μεγέθη αλλά ένα και ενιαίο το οποίο τη μία φορά τίθεται υπό το χαρακτηριστικό της συνέχειας ,την άλλη υπό το χαρακτηριστικό της διάκρισης, είναι η επίλυση του γόρδιου δεσμού της καντιανής αντινομίας ανάμεσα στον σύνθετο ή απλό χαρακτήρα του κόσμου. Η καντιανή αντινομία είναι η εξής: Η θέση ισχυρίζεται ότι όλα όσα υπάρχουν μέσα  στον κόσμο, συνίστανται από απλά μέρη ή από όσα έχουν συντεθεί από απλά· η αντίθεση ισχυρίζεται ότι κανένα σύνθετο πράγμα δεν συνίσταται από απλά, και ούτε διόλου υπάρχει κάτι απλό. Έτσι ο Χέγκελ με την έννοια μέγεθος υπερβαίνει την διαλεκτική αντίθεση μεταξύ του συνεχούς και ασυνεχούς.

Στο σημείο αυτό θα κάνουμε μία παρέκβαση για να υπενθυμίσουμε ορισμένα πράγματα για την Κριτική του Καθαρού Λόγου. Ο Καντ θεωρούσε ότι οι άνθρωπου είναι εξοπλισμένοι από τη φύση τους με συγκεκριμένα αισθητήρια όργανα, με συγκεκριμένες εποπτείες(χώρος,χρόνος) και με συγκεκριμένες κατηγορίες(ποιότητα,ποσότητα,αναφορά,τρόπος). Οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται τον κόσμο υπό το πρίσμα των παραπάνω (μη ιστορικά αποκτηθέντων) μέσων. Κατ’ επέκταση αντιλαμβάνονται όχι τον κόσμο καθεαυτόν αλλά τον κόσμο όπως παρουσιάζεται σε αυτούς διαθλόμενος από τα προαναφερθέντα μέσα, αντιλαμβάνονται δηλ. μόνο τα φαινόμεν[«Τα φαινόμενα δεν είναι υπαρκτά καθ’αυτά παρά μόνο σε σχέση προς το υποκείμενο εφόσον αυτό είναι προικισμένο με αισθήσεις»(Κριτ. Καθ. Λόγου, Β164)]. Ο Καντ ισχυριζόταν λοιπόν ότι εντός της εμπειρίας μας μπορεί να υπάρξει καθολικότητα και αναγκαιότητα. Αν το δούμε αυτή τη θέση στο πλαίσιο της φιλοσοφικής συγκυρίας της εποχής του Καντ ,αυτό ήταν ένα αποφασιστικό χτύπημα στον χιουμιανό εμπειρισμό, ο οποίος αμφισβητούσε ότι υπάρχει στον κόσμο καθολικότητα και αναγκαιότητα. Ο Καντ είπε πως υπάρχει καθολικότητα και αναγκαιότητα(και άρα αντικειμενική γνώση) αλλά αυτή δεν βρίσκεται στα ίδια τα πράγματα αλλά στους ανθρώπους. Υπέπεσε στο ατόπημα του υποκειμενικού ιδεαλισμού και έμεινε δέσμιος της αντίθεσης υποκείμενο-αντικείμενο, χωρίς να αντιλαμβάνεται εκτός των άλλων ότι το υποκείμενο αντεπιδρά στο αντικείμενο(δεν μπόρεσε να αντιληφθεί την εργασία ως ανταλλαγή ύλης του ανθρώπου με τη φύση σε αντίθεση με τον Χέγκελ ο οποίος είχε μελετήσει Πολιτική Οικονομία). Η επόμενη στάση στην ιστορία της φιλοσοφίας είναι ο θεωρησιακός ιδεαλισμός όπου το υποκείμενο οδηγείται σε απόλυτη ταύτιση με το αντικείμενο. Ο Καντ εξασφάλιζε λοιπόν για τη γνώση αντικειμενικότητα με τον όρο να περιοριζόταν αυτή στα στενά όρια της εμπειρίας. Για τα υπόλοιπα άφηνε πεδίο δόξης λαμπρόν για την πίστη.

Ο ανθρώπινος λόγος έχει την αυθόρμητη τάση να υπερβαίνει τα όρια της εμπειρίας και έτσι τότε πέφτει σε άλυτες αντινομίες όπως η προαναφερθείσα. Παραθέτουμε ένα απόσπασμα από την «Διαλεκτική Λογική» του Ε. Ιλιένκοφ εξαιρετικά διαφωτιστικό: « Η νόηση πέφτει εδώ σε κατάσταση λογικής αντίφαση(αντινομίας), όχι μόνο και όχι τόσο, επειδή η εμπειρία είναι πάντοτε ατελής, όχι διότι στη βάση μιας μερικής εμπειρίας δικαιολογείται μια ολική γενίκευσή της. Αυτό είναι ακριβώς που μπορεί και πρέπει να το κάνει, το λογικό, γιατί διαφορετικά δε θα ήταν δυνατή καμία επιστήμη. Το ζήτημα είναι εντελώς διαφορετικό: Κατά τη διάρκεια της προσπάθειας να επιτύχουμε μια πλήρη σύνθεση όλων των θεωρητικών εννοιών και κρίσεων,που προέκυψαν από την προηγούμενη εμπειρίας, αποακλύπτεται αμέσως ότι η προηγούμενη εμπειρία η ίδια ήταν εσωτερικά αντινομική, αν βέβαια τη λάβουμε υπόψη στο σύνολό της και όχι μόνο τούτη ή την άλλη αυθαίρετα περιορισμένη της πλευρά ή τμήμα, όπου, εννοείται ,μπορούμε να αποφύγουμετην αντίφαση(όπως αρέσκεται να κάνει η διάνοια, Θ.Λ.). Και είναι αντινομική επειδή περιλαμβάνει γενικεύσεις και κρίσεις, που έχουν συντεθεί σύμφωνα με σχήματα όχι μόνο διαφορετικών ,αλλά και ακριβώς αντίθετων κατηγοριών»(σελ. 86).  Αυτό λοιπόν που διαπίστωσε ο Καντ είναι ορθό αλλά δεν ισχύει μόνο για τα πέραν της εμπειρίας πράγματα αλλά και για τα πλέον κοινότυπα πράγματα. Ο Καντ όπως λέει στην Εγκυκλοπαίδεια ο Χέγκελ επέδειξε «τρυφερότητα» απέναντι στα αισθητά πράγματα αποδίδωντας την αντινομία στην ανθρώπινη σκέψη και όχι στα ίδια.

Β)Το Ποσόν(κβάντο,Quantum)

Αν η καθαρή ποσότητα ποσότητα αντιστοιχούσε στο καθαρό Είναι, το κβάντο αντιστοιχεί στο προσδιορισμένο Είναι(Dasein ή Όν). Το ποσόν είναι μία περιορισμένη ποσότητα.

Επειδή η Εγκυκλοπαίδεια παρουσιάζει τις λογικές κατηγορίες εξαιρετικά συντμημένες δεν είμαι απόλυτα βέβαιος για την παρακάτω διάκριση, αν και φαίνεται η μόνη που πατάει στο γράμμα του κειμένου. Αν εξετάσουμε την ποσότητα υπό τον προσδιορισμό της διάκρισης(το Ένα που αποκλείει κάθε άλλο ‘Ενα), τότε υπερτερεί ο αποκλείων χαρακτήρας αυτής και έτσι βρισκόμαστε στο κβάντο. Όμως ο Χέγκελ μας λέει ότι η πλήρης ανάπτυξη του κβάντου είναι ο αριθμός. Ο αριθμός εφόσον βρισκόμαστε στο κβάντο είναι και αυτός υπό τον προσδιορισμό της διάκρισης. Παρόλα αυτά ο ίδιος ο αριθμός καθαυτός αποτελείται από πλήθος(διάκριση) και ενότητα(συνέχεια). Όπως επισημαίνει ο Τζαβάρας το Ένα δεν είναι ακόμη αριθμός γιατί δεν αποτελεί πλήθος ενοτήτων σε αντίθεση πχ. με τον αριθμό 10 που είναι πλήθος 3 ενοτήτων(5+3+2). Ενότητα είναι κάθε άθροισμα από Ένα. Πλήθος είναι οι διάφορες ενότητες εντός μίας αριθμητικής πράξης. «Κάθε υπολογισμός είναι λοιπόν μια απαρίθμηση  [Zählen], και η διαφορά ανάμεσα στα είδη υπολογισμού έγκειται μόνο στην ποιοτική σύσταση των αριθμών που συνδυάζονται»(237). Ήδη εδώ παρατηρούμε εκτός των άλλων ότι ο Χέγκελ κάνει λόγο για ποιοτική σύσταση των αριθμών.

Αναλύοντας τις τρεις βασικές πράξεις της αριθμητικής με βάση την έννοια του αριθμού ο Χέγκελ προσδιορίζει τα στάδια του ίδιου του αριθμού. Στην πρόσθεση έχουμε διαφορετικές ενότητες(3,5,8) και ένα πλήθος ενοτήτων(3+5+8). Στον πολλαπλασμιασμό έχουμε μία ενότητα και ένα πλήθος αριθμών, δηλ. έχουμε μόνο έναν αριθμό πχ. το 3 αλλά ένα πλήθος από 3 πχ. 3χ4(φυσικά στον πολλαπλασιασμό μπορεί να είναι πλήθος το 4 και ενότητα το 3, επομένως είναι αδιάφορη η κατανομή). Τέλος στο τρίτο στάδιο του αριθμού έχουμε την ισότητα ανάμεσα σε πλήθος και ενότητα· εδώ γίνεται λόγος για την ύψωση σε δύναμη όπου εξαφανίζονται μέσα στην ισότητα τα δύο στάδια του αριθμού(πλήθος,ενότητα) και το ποσόν-αριθμός αναιρείται και γίνεται βαθμός. Στο 3χ3 η ενότητα είναι το 3 και το πλήθος είναι το 3+3+3. Άρα δεν μπορείς πλέον να διακρίνεις το ένα από άλλο. Κάποιος βέβαια θα έλεγε ότι αυτό δεν ισχύει αν υψώσεις στον κύβο ή σε ανώτερη δύναμη. Έτσι 2 εις την τρίτη(2χ2χ2) σημαίνει 2+2+2+2. Άρα η ενότητα είναι το 2 και το πλήθος 4. Όμως ο Χέγκελ σε αυτό απαντά με τον εξής τρόπο: «Η  ύψωση σε ανώτερη δύναμη είναι η μορφική συνέχιση του  πολλαπλασιασμού του αριθμού με τον εαυτό του, που καταλήγει πάλι σε ένα αόριστο πλήθος»(238). Η φράση αυτή σημαίνει ότι η θεμελιώδης, η ουσιαστική πράξη στη δύναμη είναι ο πολλαπλασιασμός της βάσης με τον εαυτό της. Αυτό είναι το ποιοτικό στοιχείο της δύναμης. Έτσι όσο μεγάλος και αν είναι ο εκθέτης στην πραγματικότητα αναπαράγεται άπειρα ο πολλαπλασιασμός της βάσης με τον εαυτό της. Παρατηρούμε μία κλιμάκωση στη σχέση ανάμεσα στο πλήθος και την ενότητα ,η οποία στη δύναμη φθάνει στην ισότητα και άρα ο αριθμός αναιρείται.

Εδώ θα κάνουμε μία δεύτερη παρέκβαση για ένα πολύ ενδιαφέρον απόσπασμα από την Θεωρία περί της Έννοιας, όπου ο Χέγκελ κάνει λόγο για την αριθμητική και για το ότι πρόκειται για αναλυτικό γνωρίζειν. Όμως έχουμε συνηθίσει να χαρακτηρίζουμε ως αναλυτικό γνωρίζειν την κίνηση της νόησης , η οποία ξεκινά «ένα συγκεκριμένο υλικό, το οποίο κατέχει μία συμπτωματική πολλαπλότητα»(563). Αντίθετα το υλικό της αριθμητικής «είναι κάτι, το οποίο έχει ήδη γίνει εντελώς αφηρημένα και απροσδιόριστα και εξάλειψε κάθε χαρακτηριστικό της σχέσης»(563) ,άρα η σχέση με το έτερο είναι κάτι εξωτερικό. «Ο τρόπος με τον οποίο οι αριθμοί περαιτέρω συνδυάζονται και χωρίζονται εξαρτάται μόνο από το θέτειν του γνωρίζοντος υποκειμένου»(564). Η αρχή(Prinzip) του αριθμού είναι το Ένα, το οποίο έχει ως χαρακτηριστικό του όπως θυμόμαστε την διάκριση και την εξωτερικότητα.

Είπαμε προηγουμένως ότι ανάμεσα στις πράξεις της αριθμητικής υπάρχει μία πρόοδος. Στο απόσπασμα από την Έννοια ο Χέγκελ λέει ότι «η πρόοδος είναι η αναγωγή του άνισου σε μια μεγαλύτερη ισότητα»(564) και στη συνέχεια αναφέρει την πρόσθεση, τον πολλαπλασιασμό και την δύναμη.

Ο Καντ είχε χαρακτηρίσει την πρόταση 5+7=12 ως μία συνθετική πρόταση και αυτό γιατί από την μία έχουμε το πολλαπλό και από την άλλη το ένα. Ο Χέγκελ απαντάει με εξαιρετική εμβρίθεια σε αυτή την καντιανή φαινομενικά ορθή σκέψη ως εξής «Αλλά εάν η αναλυτική πρόταση δεν επρόκειτο να σημαίνει το εντελώς αφηρημένα ταυτό και ταυτολογικό 12=12 και περιέχει μια πρόοδο εν γένει, τότε πρέπει κατ’ ανάγκη να είναι παρούσα μια οποιαδήποτε διαφορά, μια τέτοια ωστόσο που δεν θεμελιώνεται σε καμία ποιότητα, σε καμία προσδιοριστικότητα της ανασκόπησης και ακόμα λιγότερο της έννοιας»565. Φυσικά εδώ δεν πρόκειται για μετάβαση σε ένα άλλο αλλά για επανάληψη. Η διαφορά όμως μπορεί να μην είναι ποιοτική αλλά είναι διαφορά εντός της ποσότητας. «Η όλη διαφορά ανάμεσα στους όρους που διατυπώνονται σε ένα πρόβλημα και στο αποτέλεσμα που υπάρχιε μέσα στη λύση είναι ότι στο αποτέλεσμα ενοποιούμε ή χωρίζουμε πραγματικά με τον ειδικό τρόπο, ο οποίος μέσα στο πρόβλημα ήταν δηλωμένος»(566). Και λίγο παρακάτω «η ανάλυση γίνεται συνθετική ,όταν αυτή καταπιάνεται με προσδιορισμούς ,οι οποίοι δεν είναι τεθειμένοι πλέον από τα ίδια τα προβλήματα»(568)